La teoría del punto fijo en espacios funcionales modulares

Abstract

La teoría del punto fijo ha sido extensamente desarrollada en los espacios de Banach y los espacios métricos, Los espacios funcionales modulares no están incluidos en los espacios anteriores aunque el modular comparte algunas propiedades con la métrica. En 1990,Khamsi, Kozlowski y Reich iniciaron la teoría del punto fijo en los espacios funcionales modulares, estudiando las aplicaciones contractivas y las aplicaciones no-expansivas. Nosotros hemos seguido esta misma vía de investigación extendiendo el estudio de la teoría del punto fijo en los espacios funcionales modulares a las siguientes aplicaciones:

-Las aplicaciones p-asintómaticamente regulares. -Las aplicaciones p-uniformemente Lipschitzianas. -Las aplicaciones p-asintóticamente no-expansivas. Se considera un subconjunto C convexo, cerrado, acotado y p-a.e. Secuencialmente compacto de un espacio funcional modular Lp, y una aplicación T: C C de alguno de los tipos anteriores. Bajo hipótesis muy generales probamos la existencia de un punto fijo para estas aplicaciones. De esta forma hemos conseguido contestar a algunos problemas abiertos y al mismo tiempo hemos abierto nuevas vias de investigación como por ejemplo, extender nuestros resultados a familias conmutativas de aplicaciones y a aplicaciones multivaluadas.