Algunos aspectos de las sumas generalizadas de espacios normados

Abstract

Se define el espacio -suma de la familia de espacios normados (ei) iei, siendo un espacio normal de familias escalares, asi: (ei)iei := x=(xi)iei : xieei y (!!xi!!)ieie , a este se le dota de una topología localmente convexa, de manera natural, en función de la topología de y la de cada ei. se caracteriza el espacio -dual de kothe generalizado como el espacio x-suma de la familia (ei)iei. se establece que si es completo (localmente completo), entonces (ei) es completo (localmente completo), y que el completado de (ei) es (ei) , donde es el completado de y ei el completado de ei. la tonelación de (ei) se establece en dos casos: 1) cuando card(i) no es medible, y 2) cuando todos los ei=e con card(e) no medible. se establece también la ultrabornología de (ei) si card(i) no es medible. Todo ello requiere un estudio previo (recogido en la primera parte del trabajo) del espacio en cuanto a la completitud y tonelación.