Dinámica de redes mutualistas en redes complejas: una aproximación desde las EDOS

Abstract

The aim of this project is to study generalized Lotka-Volterra systems applied in ecology. This work is divided in five parts: The first one is related to study of steady states in Lotka-Volterra model and their local stability; An introduction to the Linear Complementarity Problem and their main theoretical results are analyzed in the second part. This problem is applied to find the equilibria of Lotka-Volterra system and their global stability. This will be our third part of the project. The fourth part is about to use all the results in 3D Lotka-Volterra system and the research of regions where solutions converges to stable equilibria. The last chapter is devoted to generalize the Lotka-Volterra system using a generalized function in the right hand side of model. We will study the main results that appear if the right hand side is changed by a nonlinear function.

Es evidente que en el mundo existen ecosistemas donde conviven especies que interactúan entre sí. Puede observarse por ejemplo la interacción que hay entre osos y salmones, lobos y conejos, plantas y polinizadores, etc. En estos casos y en muchos ejemplos más se pueden observar cómo hay especies que depredan a otras. Por ejemplo, en un caso donde tenemos un grupo de lobos y un grupo de conejos se observa que los lobos pueden competir o cooperar entre ellos, necesitan de los conejos para sobrevivir, mientras que los conejos, aunque también puedan competir entre ellos, están en desventaja frente a los lobos, y sirven a su vez de presa para ellos. En definitiva, las especies en ecosistemas compiten por recursos comunes o cooperan entre sí para conseguirlos. Este conjunto de relaciones da lugar a una red de relaciones entre las especies. Dichas relaciones pueden resumirse en tres tipos: competición, simbiosis y presa-depredador. Durante bastantes décadas se ha intentado modelar problemas de este ámbito en el campo de las matemáticas. Hoy en día a este estudio se le conoce como Dinámica de Poblaciones. El tema que nos lleva a esta memoria es estudiar un problema de Dinámica de Poblaciones que modele las relaciones mutualistas entre un número de especies situadas en un ecosistema, organizadas como un grafo bipartito.