Trabajo Fin de Máster
Teoría de cuerpos de clase y aplicaciones
Autor/es | Daza García, Alberto |
Director | Rojas León, Antonio |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra |
Fecha de publicación | 2019 |
Fecha de depósito | 2020-02-26 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas |
Resumen | One problems which has lead the advance of number theory since the 20th century until now, is Hilbert’s twelfth problem, a problem which aims to find explicit generators for the maximal abelian extension of each number ... One problems which has lead the advance of number theory since the 20th century until now, is Hilbert’s twelfth problem, a problem which aims to find explicit generators for the maximal abelian extension of each number field. This problem has been solved in the case of quadratic imaginary number fields and has been extended to fields with complex multiplication. The objective of this thesis is to give the proof of the quadratic imaginary case. In order to do that, the tools needed will be studied. Those tools are: class field theory, modular forms and elliptic curves. Uno de los problemas abiertos que ha guiado el avance de la teoría de números desde el siglo XX hasta ahora, es el problema duodécimo de Hilbert, un problema que pretende encontrar generadores explícitos para la extensión ... Uno de los problemas abiertos que ha guiado el avance de la teoría de números desde el siglo XX hasta ahora, es el problema duodécimo de Hilbert, un problema que pretende encontrar generadores explícitos para la extensión abeliana maximal de cada cuerpo de números. Este problema se ha resuelto en el caso de los cuerpos de números cuadráticos imaginarios y se ha extendido a los cuerpos con multiplicación compleja. El objetivo de esta memoria será llegar a la prueba del caso cuadrático y para ello, se estudiarán las herramientas necesarias que son: la teoría de cuerpos de clase, las funciones modulares y las curvas elípticas. |
Cita | Daza García, A. (2019). Teoría de cuerpos de clase y aplicaciones. (Trabajo Fin de Máster Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
Ficheros | Tamaño | Formato | Ver | Descripción |
---|---|---|---|---|
Daza García Alberto TFM.pdf | 520.9Kb | [PDF] | Ver/ | |