Máster Universitario en Matemáticas

URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/11441/43635

Examinar

Mostrando 1 - 20 de 90

Resultados de regularidad máxima para problemas elípticos y parabólicos
(2024-07-19) Oitabén Santos, Teresa; González Burgos, Manuel
El objetivo de esta memoria es recopilar los resultados de regularidad máxima en problemas elípticos y parabólicos. El estudio se enfoca en problemas formados por un operador lineal en forma general con condiciones frontera de tipo Dirichlet. Para ello, los espacios de Hölder y Sobolev revisten gran importancia, ya que es en estos espacios donde se buscarán los resultados de regularidad hölderiana y regularidad L p , respectivamente. La estrategia empleada en este análisis se basa fundamentalmente en las desigualdades a priori que satisfacen las soluciones, es decir, en las estimaciones de la solución en el supuesto de su existencia. Asimismo, cabe destacar que se ha dividido la regularidad en regularidad interior y regularidad cerca de la frontera, para luego integrar ambas y dar un resultado global.
Complexes of groups
(2024-06-10) Salamero Cebollero, Marina; Cumplido Cabello, María
The aim of this Master’s thesis is to study the properties of groups acting without inversions on cell complexes. Our main concern will be to determine to what extent one can retrieve a presentation of the group from the following data of the action: the orbit space and the stabilizers of the cells. We will mainly work with simplicial complexes, for which the cells can be easily labeled by means of a poset that will encode the inclusions of the corresponding stabilizers. Chapter 1 is an introductory chapter whose purpose is to provide a background and some insight on the most important definitions and results that we will be studying, ranging from basic examples of geometric groups actions to useful notions on non-positively curved spaces. Due to the author’s previous knowledge of Bass-Serre theory of groups acting on trees, which is the 1-dimensional version of the theory we will develop, we include a section which explains these ideas that will help us better understand how their generalization to higher dimensions works. For the rest of the chapters, we will use [3, Chapter II.12] as our main reference. In Chapter 2, we formally introduce the spaces where our groups will be acting, which are called stratified spaces, and which come together with a poset of strata that behaves well under the group action. In Chapter 3, we give plenty of examples for strata preserving actions and give the definition of simple complex of groups that will be the main tool for the last chapter. Even though we restrict our efforts to those actions that admit a strict fundamental domain, we will notice the obstructions that appear in higher dimensions that did not show up in graphs. In the last chapter, we show how one can construct the development of a simple complex of groups that admits a simple morphism which is injective on the local groups, which is a condition that is not always satisfied. We will also give a nice criterion for developability based on the curvature of the underlying complex, and lastly, we will show a recent application [8] of these techniques to a problem on parabolic subgroups of Artin groups.
Polinomio de Alexander y Homología Knot Floer a partir de diagramas de rejilla
(2024-06-13) Regalado García, Pablo; Silvero Casanova, Marithania
La Teoría de nudos es una rama de las matemáticas que centra su estudio en los nudos y enlaces matemáticos. Su origen está ligado al problema de la clasificación de enlaces, siendo los invariantes las herramientas utilizadas para distinguirlos. Este trabajo se centra en dos invariantes de nudos y enlaces: el polinomio de Alexander y su categorificación, la homología knot Floer. Apoyados en la teoría de diagramas de rejilla, se presenta una aproximación combinatoria a ambos invariantes (conocidos como polinomio y homología de rejilla). Se describe la relación entre ambos invariantes y sus propiedades principales, presentando algunos ejemplos con cálculos explícitos.
Paradojas en espacio-tiempos: Un estudio geométrico
(2024-07-14) Misas Arcos, Mario; Carriazo Rubio, Alfonso
El objetivo de este proyecto es la formulación y estudio de algunas de las paradojas más relevantes postuladas en el marco de la relatividad general. Para ello se hará uso de un enfoque puramente cimentado en la geometría semi-Riemanniana, dando a cada problema un tratamiento matemático en lugar de físico. Entre otras, se explorarán tanto los fundamentos como posibles resoluciones a la paradoja de los gemelos, la paradoja de la información o distintos fenómenos paradójicos ligados a escenarios que plantea la relatividad general, como la existencia de agujeros de gusano o espacio-tiempos exóticos.
Verosimilitud empírica
(2024-07-14) Romero Madroñal, Marcos; Jiménez Gamero, María Dolores
This work explores the Empirical Likelihood technique, a non-parametric inference method based on a data-driven likelihood ratio function. Essential definitions are presented, and all necessary results to justify its application in constructing statistical tests for the mean are proved. Additionally, simulations are conducted to compare the confidence intervals obtained by this technique with those obtained using the Central Limit Theorem. Extensions and limitations of this technique for parameters more general than the mean are also discussed. Given these limitations, complementary tools such as U-statistics and the Jackknife are introduced, which we will use to introduce the Jackknife Empirical Likelihood (JEL). This latter methodology will allow us to leverage the strong properties obtained by Empirical Likelihood for the mean to perform hypothesis tests on a wide range of parameters. Finally, a specific application of this methodology is presented in testing the equality of K variances.
Espacios de curvatura constante generalizados en geometría casi-contacto métrica
(2024-07-14) Santana Rivero, José Airán; Carriazo Rubio, Alfonso
En este trabajo se estudia la geometr´ıa de contacto m´etrica en profundidad, introduciendo distintas variedades en esta ´area, desde variedades casicontacto m´etricas hasta Sasakianas. De estas ´ultimas se indaga en propiedades sobre su curvatura a trav´es del concepto de curvatura ϕ-seccional, se obtiene la expresi´on del tensor de curvatura y a partir de ah´ı se generalizan. Se trabaja en dichos nuevos espacios, buscando caracter´ısticas de ellos tanto semejantes a las de los anteriores como novedosas y por ´ultimo se le dotan de distintas estructuras para extraer mas informaci´on. Finalmente ilustramos con ejemplos de casos generales distintos de los anteriores con la ayuda de las variedades casi Herm´ıticas.
Secciones de cuerpos convexos
(2024-07-12) Díaz Gil, Víctor; Villa Caro, Rafael; Haddad, Julian Eduardo
Grupos de Homotopía de Esferas
(2024-06-13) Gómez Gutiérrez, Daniel; Flores Díaz, Ramón Jesús; Muro Jiménez, Fernando
Desde los comienzos del desarrollo de la topología algebraica, el estudio de los grupos de homotopía de las esferas ha sido una tarea importante para una descripción homotópica de los espacios más usuales. Mientras que aprovechando la estructura de CW-complejo de las esferas y con herramientas más rudimentarias de la topología algebraica se pueden calcular algunos de estos grupos, hay una clase particular de casos cuyo estudio aún sigue abierto, con el propósito final de dar una descripción completa y clara. En este Trabajo de Fin de Máster, se ilustra uno de los primeros intentos para abordar esta cuestión, a través del uso de los corchetes de Toda y conceptos relacionados. Se demuestra el uso de estas herramientas en los casos más sencillos y se reconstruyen algunos grupos de homotopía de esferas, aunque su utilidad se extienda más allá de lo que se ha pretendido abordar en este trabajo.
Análisis Numérico de la resolución de ecuaciones diferenciales mediante redes neuronales artificiales
(2024-07-11) Casado Sánchez, Ana; Gómez Mármol, María Macarena
La presente memoria está dedicada al estudio de las redes neuronales artificiales aplicadas a la resolución de problemas diferenciales debido a su creciente importancia en el campo de la simulación numérica. En particular, nos centramos en los modelos de redes neuronales informadas por la Física, conocidos como PINN, para abordar estos problemas. Desde este enfoque, reducimos la resolución de nuestros modelos a la de problemas de optimización. Asimismo, aportamos estimaciones del error cometido en función de los hiperparámetros de la red (número de neuronas, pesos y capas) al aproximar funciones en espacios de Sobolev utilizando funciones de activación ReLU. Además, desde el punto de vista de las aplicaciones, se explora la utilidad de estos métodos en diversos problemas relacionados con la teoría de ecuaciones diferenciales. Esto incluye la resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales tanto lineales como no lineales, problemas de cálculo de variaciones, problemas de control y problemas inversos. Para los experimentos numéricos se emplean las herramientas software Matlab, FreeFem y Python, destacando su módulo TensorFlow
Cohomología de haces
(2024-07-12) Márquez Martínez, Alfonso; Castaño Domínguez, Alberto; Rojas León, Antonio
This dissertation seeks to be an introduction to sheaf cohomology, defining this concept through derived functors in order to prove some of the main results in this area, such as two vanishing theorems by Grothendieck and Serre’s duality theorem for projective schemes, which is our goal. We will also introduce Čech cohomology and show its equivalence with sheaf cohomology in certain spaces, in order to simplify some computations. This will lead us to obtain the cohomology of the sheaves 𝑋(𝑛) on projective space, and the fact that quasicoherent sheaves over a noetherian affine scheme are acyclic for sheaf cohomology.
Aplicaciones de la Computación Celular con Membranas
(2024-06-12) Luque Cerpa, Alejandro; Gutiérrez Naranjo, Miguel Ángel
This work is a compendium of two papers currently undergoing the process of being published in journals. The common ground between them is the application of Membrane Computing to compute Generalized Nash Equilibria. The first one, A Membrane Computing Approach to the Generalized Nash Equilibrium, aims to compute Generalized Nash Equilibria in Evolutionary Game Theory under specific conditions using P systems. The main contribution of this paper is the design of a P system that computes Generalized Nash Equilibria whose complexity is independent of the number of players and strategies. In the second one, An Application of Membrane Computing to Humanitarian Relief via Generalized Nash Equilibrium, we take a model of the problem of distributing humanitarian relief as a Generalized Nash Equilibrium problem. Our contribution is the design of a P system that solves this problem, and it is proven that its computational complexity is, again, independent of the number of players and strategies.
El principio de Hasse en formas cuadráticas y curvas elípticas
(2024-06-13) Ocampo Amaya, Aarón; Rojas León, Antonio
Diophantine equations have been extensively studied by mathematicians throughout history. One of the many methods developed to do so is the introduction of p-adic numbers. Effectively computable methods have been found for solving equations in p-adic numbers; however, it is not guaranteed that these solutions provide enough information about the solutions in rational numbers. The aim of this work is to understand this relation between solutions, called Hasse principle. Two cases are studied: cuadratic forms over the rational numbers, where the principle holds; and elliptic curves, where it generally does not.
Estudio de las características y técnicas de resolución de los problemas de asignación multiperiodo
(2023) Blázquez Molino, Álvaro; Universidad de Sevilla. Departamento de
In this Master Thesis we will work with combinatorial optimization problems with integer variables that can be difficult to solve exactly due to having a large number of variables or a set of complicating restrictions. To deal with these problems, a decomposition method known as “Lagrangian Relaxation”will be applied. The aim of this work involves different aspects of research in combinatorial optimization. Firstly, the main concepts associated with mathematical programming problems and some results will be recalled. Secondly, the Lagrangian Relaxation concept of a problem will also be defined and how it can help us to bound or find the solution of the original problem. Finally, Multiperiod Assignment Problems will be studied, and some solution methods and procedures will be developed and detailed to show through practical cases of these problems how the well-known iterative methods that use Lagrangian Relaxation can help us to approximate the solution of the original problem in a reasonable time limit.
Análisis Topológico de Datos y Aprendizaje Automático en la Detección De Ríos Atmosféricos
(2022-06-19) Vázquez Fernández, David; González Díaz, Rocío; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
Un río atmosférico (RA) es una banda alargada y estrecha de humedad muy concentrada en la parte inferior de la troposfera que va desde los trópicos hasta un continente. La selección de umbrales para definir cuantitativamente un RA continúa siendo un problema abierto. Es por ello que se han hecho esfuerzos en desarrollar métodos de detección automática de RA en datos climáticos que no dependan de umbrales prefijados. En este trabajo, primero, estudiamos un método propuesto que extrae información topológica sobre componentes conexas en imágenes climáticas y luego, emplea una Máquina Vector Soporte para clasificar esa información según se corresponda o no con que haya un RA en la imagen de la que proviene. Después, proponemos una mejora del método anterior, extrayendo información topológica, no solo sobre componentes conexas, sino sobre huecos, y utilizando el método de los K Vecinos más Cercanos para clasificar esa información. Ambos métodos no fijan previamente umbrales. Posteriormente, demostramos que el método propuesto en este trabajo es estable considerando un paso suficientemente pequeño y que el método ya existente no lo es. Finalmente, al comparar los resultados numéricos de los dos métodos, se concluye que nuestro método es el mejor en la mayoría de medidas de bondad de clasificación calculadas. El código de implementación del método desarrollado en esta memoria está disponible en: https://github.com/davafe/Metodo-deteccion-rios-atmosfericos
Ecuaciones de coordenadas colectivas para una ecuación de tipo sine-Gordon. Análisis de fenómenos tipo ratchet en solitones topológicos
(2022-06-15) Palmero Ramos, Faustino; Cuevas Maraver, Jesús; Guillén González, Francisco Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The main aim of this project is to study the so-called soliton ratchet phenomena in a FrenkelKontorova model, by making use of the collective coordinate approximation. From a mathematical point of view, the discrete double sine-Gordon equation will be considered. This system, which consists of N coupled second-order ordinary differential equations (ODEs), will be reduced to a system of just two coupled second-order ODEs, in terms of the collective coordinates, that is, the center of mass X(t) and the width l(t) of the topological soliton, or kink, solution. Once these equations are obtained, the aim is to look at whether the different motion regimes that this reduced system show adequately approximate the full system.
Cohomología de Galois y el Problema de Inmersión
(2022-06-02) Naranjo Sierra, Germán; Arias de Reyna Domínguez, Sara; Universidad de Sevilla. Departamento de Algebra
This text is the required master thesis that the author needs to present in order to obtain his Master’s degree in mathematics. It introduces the Galois embedding problem, focusing in Brauer type embedding problems, which can be studied through the second cohomology group and the relative Brauer group. With that purpose, the cohomology groups H (superscript i)for i = 0, 1, 2 are introduced as well as the required tools of central simple algebras required to define and understand the Brauer group and deal with the obstructions of the problems.
Estabilidad estructural y efectos indirectos en Ecología Matemática
(2022-06-01) Gutiérres de Alba, José David; Langa Rosado, José Antonio; Suárez Fernández, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
In population dynamics, structural stability measures the ability of an ecosystem to maintain biodiversity under perturbations of the model. In this work, we proove new properties about this type of stability when the perturbations are given in the intrinsic growth rate of species, showing that it strongly depends on the coefficients of the community matrix. However, it is known that coefficients that only consider physical interactions between species do not provide an adequate description of the relationships between them. We propose a new LotkaVolterra model that includes indirect interactions between species. After analyzing the existence of feasible stationary points, we perform a series of simulations to compare the structural stability of both models. The results show that our model with indirect effects is more structurally stable than the original one that only includes direct interactions, suggesting that cooperation and competition might play a different role in structural stability than expected.
El problema de Hopf para superficies de Weingarten
(2022-06-22) Cerezo Cid, Alberto; Fernández Delgado, Isabel; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
The aim of this work is to study Hopf’s theorem, a classical result which characterizes constant mean curvature spheres in R 3 , as well as its generalizations. Namely, the extension to special Weingarten surfaces by Hartman and Wintner and the generalization to spheres immersed in the 3-dimensional spaces E 3 (κ, τ ) by Abresch and Rosenberg. We will also discuss the Hopf problem for Weingarten surfaces in E 3 (κ, τ ). In the following chapter, we will review concepts from Riemannian geometry, introduce Weingarten and Riemann surfaces and define the concept of line fields on a manifold. Additionally, we will present the 2-parameter family of E 3 (κ, τ ) spaces. We will prove Hopf’s theorem in the second chapter. In order to do so, we will use two different techniques: on the one hand, we will study the line field of curvatures of a CMC sphere. On the other hand, we will introduce the Hopf differential, a 2-form whose zeros correspond to the set of umbilical points of a surface. The third chapter will deal with the extension of Hopf’s theorem to special Weingarten surfaces by Hartman and Wintner. Additionally, we will show an alternative proof by Shiing Shen Chern. In the fourth chapter we will show the key steps of the extension of Hopf’s theorem to E 3 (κ, τ ) spaces by Abresch and Rosenberg. In addition, we will show that Hopf’s original proof can be applied to space forms M3 (κ). Finally, in the last chapter we will discuss the latest achievements in the Hopf problem for special Weingarten surfaces in E 3 (κ, τ ) spaces, emphasizing a recent result by Jos´e Antonio G´alvez and Pablo Mira.
Predicción de Aristas para Data Augmentation en Problemas de Clasificación de Nodos con Graph Neural Networks
(2022-06-01) Carmona López, Gonzalo; González Díaz, Rocío; Paluzo Hidalgo, Eduardo; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
En este trabajo, repasamos detalladamente el planteamiento de un problema de aprendizaje supervisado en general, sobre datos en forma de grafo en particular, y la construcción de la arquitectura de Graph Neural Networks para la resolución del mismo. En concreto, nos centramos en SEAL, una metodología basada en Graph Neural Networks para predicción de aristas. Además, explicaremos el método GAug-M para data augmentation en problemas de clasificación de nodos, que consiste en añadir o eliminar aristas en base a las probabilidades obtenidas de un modelo predictor de aristas, para enriquecer la información del grafo y aumentar el rendimiento del modelo de clasificación. En este TFM se propone un nuevo uso de la metodología SEAL como modelo predictor de aristas junto con GAug-M para realizar data augmentation en un grafo. Evaluaremos el rendimiento de usar esta combinación, y lo compararemos con el rendimiento obtenido en [37] con otro modelo predictor de aristas, en los mismos datasets y con el mismo modelo de clasificación de nodos.
Ultrafiltros y aplicaciones
(2022-06-18) Camúñez Triguero, Manuel; Japón Pineda, María de los Ángeles; Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
In this document, we present the notion of ultrafilter and study some of its properties and applications. Firstly, the manuscript begins with a general study of filters and ultrafilters, and compare them with some other more broadly extended mathematical concepts such as topology or nets. Next, ultrafilters are applied as relevant tools in some other areas of Mathematics, such as Analysis or Combinatorics. The last chapter consists of an application of ultrafilters to Social Sciencies and more particularly to the Arrow’s Imposibility Theorem.

Examinar

Envíos recientes