Teoría de propagadores: estudio de procesos electromagnéticos y débiles

Abstract

Los propagadores son una herramienta matemática central en numerosas ramas de la física ya que permiten la resolución de algunas ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) de gran interés. En el contexto de la mecánica cuántica relativista y la teoría cuántica de campos los propagadores fueron interpretados de manera novedosa asociándolos a partículas mediadoras de interacción. Dicha interpretación ha trascendido este campo y se habla de partículas virtuales (fonones, plasmones) en otras áreas: todas estas interpretaciones tienen la base común en que tienen una EDP que caracteriza la dinámica del problema. Este trabajo presenta una naturaleza dual debida a la doble titulación en la que ha sido desarrollada. En el primer capítulo se introduce la base matemática para una aproximación al estudio de propagadores basándose en herramientas del análisis funcional. El objetivo de dicho capítulo es construir un formalismo que permita llegar a expresar la probabilidad de transición de un estado (vector de un espacio de Hilbert de funciones) a otro a través de un operador de evolución (matriz S), basándose en el cálculo de propagadores para las ecuaciones de onda relativista que procedan según el tipo de partícula. Los capítulos dos y tres están enteramente dedicados a la aplicación de las herramientas matemáticas al caso de interacción electromagnética y débil. Se estudia la dispersión elástica electrón-protón en el marco de la electrodinámica cuántica de Feynman y Stückelberg, empleando diversas aproximaciones que incorporan el hecho de que el protón tiene estructura interna. Para terminar, se estudia el proceso débil en el que un neutrino (o antineutrino) interacciona con un neutrón (protón) a través de la corriente débil cargada W±, modelando la estructura débil del nucleón para ello. El caso de dispersión electrón-protón ha sido elegido para su estudio ya que permite una introducción escalonada en complejidad a la teoría de dispersión cuántica. Además, se enlazan los resultados analíticos obtenidos con el problema abierto de la determinación experimental del radio de carga del protón. El estudio de la interacción neutrino-nucleón está motivado por el interés de la determinación de sus propiedades en distintos experimentos en los que los neutrinos inciden sobre núcleos a distintas energías en el rango del GeV. En ambos casos, el estudio experimental de las secciones eficaces permite un conocimiento más profundo de la estructura hadrónica ya sea mediante sondas débiles (neutrinos) o electromagnéticas (electrones).