Partial Differential Equations: On the existence of solutions for a strongly degenerate system

Abstract

We establish the existence of a solution in a certain sense to a strongly degenerate problem consisting in a coupled nonlinear parabolic-elliptic system. The diffusion term in the parabolic equation is of the form − div a(x, t, u, ∇u), where a is an operator of the Leray–Lions type. Moreover, the second equation is nonuniformly elliptic.

Sur l’existence de solutions pour un système fortement dégénéré. On montre l’existence d’une solution dans un certain sens d’un problème fortement dégénéré constitué par un système non-linéaire de deux équations aux dérivées partielles couplées du type parabolique-elliptique, le terme de diffusion de l’équation parabolique étant de la forme − div a(x, t, u, ∇u), où a est un opérateur du type de Leray–Lions. En outre, la seconde équation de ce système est non-uniformement elliptique.