Lineabilidad y curvas de Peano

Abstract

Las curvas de Peano pueden generalizarse y entenderse: o bien como aplicaciones continuas y sobreyectivas entre dos espacios X e Y , o bien como curvas cuya imagen tiene área. Cada una de estas dos interpretaciones define una clase de conjuntos diferente. En este Trabajo Fin de Máster se recopilan resultados sobre la lineabilidad y algebrabilidad de ambos tipos de conjuntos, permitiendo obtener una noción del tamaño algebraico de los mismos como subconjuntos de las funciones continuas.

Peano curves can be generalized and understood: either as continuous and surjective applications between two spaces X and Y , or as curves whose image has an area. Each of these two interpretations defines a different class of sets. In this Master Thesis, results on the lineability and algebrability of both types of sets are compiled, allowing to obtain a notion of their algebraic size as subsets of the continuous functions.