Fundamentos de la teoría de la relatividad general: predicciones teóricas y verificacion experimental

Abstract

En este libro se pretende que el lector adquiera unas nociones básicas sobre la teoría de la relatividad general de Einstein. Para ello, en primera instancia, lo acercaremos al lenguaje en el que se escribe dicha teoría: la geometría semiriemanniana y la métrica de Schwarzschild. Se estudiarán, por tanto, los elementos geométricos necesarios para elaborarla, así como la descripción del espacio-tiempo que envuelve dicha teoría. Una vez asentados los conocimientos tanto de las herramientas matemáticas que usaremos como del espacio de trabajo, procederemos a formular la teoría de la relatividad general de una forma compacta, sencilla y, a la vez, elegante, como son las ecuaciones de campo de Einstein. Tras dotar a las ecuaciones anteriormente mencionadas de un significado físico, se estudiará una única solución particular hallada por Schwarzschild. Como es de esperar, no puede faltar la concordancia de la teoría formulada con los hechos experimentales, que estudiaremos en el último capítulo. Estos hechos proporcionan apoyo y consistencia a las predicciones teóricas. Por último, el libro finaliza con un apéndice que será de utilidad para una lectura adecuada, ya que constituye la teoría previa a la que se desarrolla aquí, también formulada por Einstein: la teoría de la relatividad especial.

This book pretends the reader to acquire basic notions about Einstein’s theory of general relativity. To achieve it, in a first instance, we will introduce the language in which the theory is written: the semiriemannian geometry and the Schwarzschild’s metric. Thus, we will study the required geometric elements to develop it, as well as the description of the spacetime where the theory is envolved. Once we settle the knowledge of the mathematical tools and the workspace, we proceed to fomulate the general theory of relativity in a compact, simple and, at the same time, elegant way, as the Einstein’s field equations are. After we endow these equations with their physical meaning, we will study a particular solution found by Schwarzschild for a mass point in an otherwise empty spacetime. As required, the agreement between the formulated theory and the experimental results must be assessed, and this is the goal of the last chapter. These pieces of evidence provide support and consistency to the theoretical predictions. Finally, the book concludes with an useful appendix to help the reader with the previous theoretical background, i.e., the theory of special relativity.