Estudio de soluciones positivas de problemas elípticos con coeficiente de difusión no-local.

Abstract

En esta Memoria estudiamos teóricamente ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales con coeficiente de difusión no-local, esto es, el coeficiente de difusión depende de forma no lineal del valor de la variable en todo el dominio. Más concretamente, buscamos soluciones positivas para estas ecuaciones ya que consideramos problemas que provienen de la dinámica de poblaciones. Para ello usamos principalmente el método de bifurcación y argumentos de punto fijo. Probamos la existencia de un continuo no acotado de soluciones positivas que bifurca desde la solución trivial. La estructura global del continuo depende fuertemente del valor del coeficiente de difusión no-local en el infinito.