Teorema de división para los operadores diferenciales y cálculo de multiplicidades de D-Modulos

Abstract

En el capítulo preliminar (Capítulo 0) se estudia la relación entre un módulo filtrado y el módulo graduado asociado y se definen diferentes filtraciones sobre el anillo de los operadores diferenciales. El capítulo 1 está dedicado al teorema de división en el caso “conmutativo”. En el Capítulo 2 se define el exponente privilegiado de un operador, se demuestra el teorema de división en el anillo de los operadores diferenciales (utilizando el teorema de división en el caso conmutativo), se definen las bases de división y se estudia la relación entre una base de división de un ideal I de D0 y una base de división del ideal graduado asociado a I (Cf. 2.2.11). El Capítulo 3 contiene los cálculos explícitos en el anillo D0. Se dan algoritmos para construir una base de división de un submódulo de un módulo libre y una resolución libre de un módulo de tipo finito. En el capítulo 4 se tratan las multiplicidades de los D-módulos. Se da un algoritmo para calcular la multiplicidad de un módulo de la forma D0/I en un punto del espacio cotangente. En el caso particular de que la variedad característica de D0/I sea un divisor con cruzamientos normales, se da un método para calcular las multiplicidades genéricas D0/I en cada componente irreducible de V(D0/I). Finalmente, en 4.5. se dan algunos ejemplos de cálculo de multiplicidades y de resoluciones libres.