Las trans-S-variedades y la clasificación de Gray-Hervella.

Abstract

Recently, trans-S manifolds have been defined as a natural generalization of f-Kenmotsu, S-manifolds and C-manifolds. This uses f-structure techniques to extend results for almost contact manifolds, where trans-Sasakian are a generalization of Kenmotsu, Sasakian and cosymplectic manifolds. The defintion (sic) of trans-S is formulated using the covariant derivative of the tensor f. Although this formulation coincides with the characterization of trans-Sasakian when s = 1, the latter type of manifolds were not initially defined in this way. Trans-Sasakian manifolds were defined in 1985 using the Gray-Hervella’s classification of almost Hermitian manifolds. Therefore, one could ask whether trans-S manifolds could be defined using this classification and how they relate with almost Hermitian manifolds. The objective of this project is to study how trans-S-manifolds and almost trans-S-manifolds relates with the Gray-Hervella’s classification. We will find both similarities and differences with the trans-Sasakian case (s = 1).

Las trans-S-variedades han sido definidas recientemente como una generalización natural de las f-Kenmotsu, S-variedades y C-variedades. Estos resultados representan una versión para f-structuras de algunos resulados ya conocidos en variedades casi contacto, donde las trans-Sasakianas generalizan variedades como las Kenmotsu, las Sasakianas y las cosimpléticas. La definición de variedad trans-S ha sido formulada en términos de la derivada covariante del tensor f. Aunque esta definición coincide con la caracterización de las trans-Sasakianas cuando s = 1, este último tipo de variedad no fue definida de esta manera en un principio. Las variedades trans-Sasakianas fueron definidas en 1985 usando la clasificación de Gray y Hervella para variedades casi Hermitianas. Por tanto, una pregunta interesante sobre variedades trans-S es si podrían definirse de la misma manera y cómo se relacionan con la clase de variedades Hermitianas. El objetivo de este proyecto es estudiar como se relacionan las variedades trans-S y casi trans-S con la clasificación de Gray y Hervella. Descubriremos algunas similitudes con el caso trans-Sasakiano (s = 1) pero también algunas diferencias.