Representación multivectorial de la Potencia Aparente en regímenes periódicos n-senoidales aplicando álgebras de Clifford

Abstract

La elección de un nuevo análisis de la teoría de potencia en regímenes periódicos n-senoidales, está directamente relacionada con la necesidad de reformular la ecuación de potencia en estos regímenes a partir del Álgebra Geométrica, con los siguientes objetivos: 1º. Construcción de una estructura matemática nueva,Álgebra Geométrica Compleja Generalizada (AGCG), a partir de las álgebras de Clifford, con objeto de obtener un entorno capaz de facilitar el análisis multivectorial de las componentes de potencia a partir de nuevos elementos llamados fasores geométricos. 2º. Analizar y definir la ecuación de potencia en circuitos monofásicos n -senoidales de una forma natural y global, desde su reformulación con la estructuraAGCG. Con esta estructura matemática se puede identificar la posible naturaleza física de las componentes si la tuvieran, y/o interpretar los distintos modelos formulados por otros investigadores. Este objetivo pretende los siguientes grados de innovación: • Concepto multivectorial de potencia aparente e interpretación geométrica de la ecuación de potencia. En el entorno matemático generado, la potencia aparente multivectorial y sus componentes activa,reactiva y distorsión, serán definidas sin arbitrariedades y determinada de forma natural, desde un nuevo producto geométrico del fasor geométrico de tensión por el fasor geométrico conjugado de la intensidad. El concepto clásico de potencia aparente como producto de los valores eficaces de tensión e intensidad, aparece ahora como un resultado secundario de la representación obtenida en esta Tesis. Esta afirmación es la aportación más importante. • Definición de un nuevo concepto de potencia de distorsión como suma de componentes ortogonales, con dependencia directa de los ángulos de fase de los armónicos de tensión, así como diferenciación del concepto clásico. • Nueva transformada de Clifford-Fourier para analizar la reversibilidad de los dominios tiempo-frecuencia. 3º. Extender la concepción multivectorial de la ecuación de potencia a las teorías más conocidas. Este objetivo pretende los siguientes grados de innovación: • Nueva visión y representación de las ecuaciones de potencia de distintos investigadores, entre los que destacamos a Sheperd, Sharon, Czarnecki, Slonim y Sommariva, comprobando que cada una de ellas es consecuencia de la propuesta en esta Tesis. • Posibilidad de su representación geométrica. 4º. Prueba multivectorial de la conservación de la potencia aparente: reformulación y demostración del Teorema de Tellegen en el espacio de Clifford. El grado de innovación que introduce este objetivo se basa en • Consecución de una prueba multivectorial del teorema de Tellegen en el dominio de la frecuencia. • Ley de conservación de la ecuación multivectorial de potencia para el análisis completo de la teoría de potencia. 5º. Desarrollar un método, basado en los elementos del Álgebra Geométrica, a los que hemos llamado “multivectores”, para conseguir una sencilla y rápida resolución de los problemas relacionados con el análisis de circuitos en presencia de distorsión armónica. Esta metodología “multivectorial” es válida para circuitos lineales y no lineales. El grado de innovación que introduce este objetivo se basa en • Facilidad operacional en el análisis de sistemas lineales y no lineales. • Análisis generalizado de la Teoría de Circuitos en el dominio de Clifford. 6º. Abrir nuevas líneas de investigación, una vez formulado el concepto de potencia aparente multivectorial, que permitan: • Reformulación del Teorema de Poynting para investigar la relación entre las componentes de la potencia aparente con las oscilaciones que presenta la potencia instantánea. • Reversibilidad de los dominios tiempo-frecuencia aplicando la nueva transformada de Clifford-Fourier. • El desarrollo de nuevos algoritmos de minimización y estrategias de compensación de la componente de potencia no activa. • El establecimiento de nuevos índices de calidad para la evaluación del término “Power Quality” en los Sistemas Eléctricos de Potencia. Finalmente, esperamos y deseamos, que esta Tesis constituya un verdadero avance en el análisis de la teoría de potencia, y sea el referente adecuado para una nueva representación e interpretación de la ecuación de potencia en regímenes periódicos n-senoidales.