Diseño óptimo dinámico en conductividad con costes dependiendo en derivadas

Abstract

A lo largo del tiempo la humanidad se ha planteado muchos problemas de optimización de diferente forma y naturaleza. Desde encontrar la distancia mas corta entro dos puntos hasta encontrar el mejor diseño aerodinámico de una nave aeroespacial. Los problemas de diseño óptimo están dirigidos a encontrar minimizadores de ciertas propiedades sujetas a algunas restricciones o características que tienen que verificar los minimizadores. Estas características pueden ser de diferente naturaleza y son las que hacen interesante a los problemas de diseño óptimo. Algunas de estas propiedades están relacionadas con la rigidez, grosor, forma, tamaño, y por último pero no menos, el aspecto estético. En este sentido, dependiendo de la propiedad que tenemos que minimizar podemos clasificar los problemas de diseño óptimo, de forma amplia, como: 1. Problemas de optimización de forma, que consisten en encontrar la forma _optima de una región la cual, por ejemplo, maximiza la conductividad o rigidez del cuerpo. Estos problemas pueden ser interpretados" como problemas de optimización de dos fases, en el sentido que los hoyos en el dominio pueden ser rellenados por un material muy débil, que tiene propiedad nula o casi nula. 2. Problemas de optimización estructural, que consisten en diseñar los mejores materiales o estructuras de todos los posibles diseños verificando ciertas propiedades. En este tipo de problemas de diseño óptimo son usuales los materiales compuestos con microestructuras.