Estudio matemático de algunos problemas no lineales de la mecánica de fluidos incompresibles

Abstract

En este trabajo se hace un estudio, desde el punto de vista teórico de algunos problemas que aparecen en la Mecánica de Fluidos que corresponden a sistemas de Ecuaciones en Derivadas Parciales no Lineales. En concreto, se estudian dos modelos de turbulencia con una y dos ecuaciones respectivamente. Esta Memoria se divide en tres principales: PARTE I: En este apartado se estudia la ecuación de la energía cinética turbulenta de un modelo con una ecuación, probando para dicha ecuación la existencia de solución en el sentido de "solución renormalizada", así como la unicidad para el caso de la versión estacionaria del problema. PARTE II: En estos capítulos estudiamos un modelo de turbulencia con dos ecuaciones, formado por las ecuaciones de Reynolds para el campo de velocidades acopladas a dos ecuaciones de transporte que derivan del modelo K-E. Este problema se estudia en distintos casos, deduciendo bajo ciertas hipótesis sobre los datos existencia de solución y algunas propiedades de las soluciones. PARTE III: En la última parte se hacen algunos ensayos numéricos para un modelo de turbulencia con una ecuación.