Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor

Abstract

We prove a structure theorem for differential operators in the 0-th term of the V-filtration relative to a free divisor. manifold. As an application, we give a formula for the logarithmic de Rham complex with respect to a free divisor in terms of V0-modules, which generalizes the classical formula for the usual de Rham complex in terms of D-modules, and the formula of Esnault-Viehweg in the case of a normal crossing divisor. We also give a sufficient algebraic condition for perversity of the logarithmic de Rham complex.

Nous prouvons un théorème de structure pour les opérateurs différentiels dans le terme 0 de la V-filtration relative à un diviseur libre. Comme application, nous donnons une formule pour le complexe de de Rham logarithmique par rapport à un diviseur libre en termes de V0-modules, qui généralise la formule classique pour le complexe de de Rham usuel en termes de D-modules et celle de Esnault-Viehweg dans le cas d'un diviseur à croisements normaux. Nous donnons aussi une condition algébrique suffisante pour la perversité des tels complexes.