Aplicaciones del método de MacCormack a diversos problemas fluidomecánicos

Abstract

Estas memorias recogen unas instrucciones y pasos sencillos mediante los cuales el lector pueda ser capaz de tener una comprensión del método de MacCormack que le permitirá implementarlo en un software de cálculo numérico como MATLAB o similar para resolver diversos problemas fluidodinámicos. Además de anlizar la validez del método comparándo con resultados de la literatura se procederá a analizar los resultados de problemas como el flujo alrededor de un cilindro cuadrado, la convección en una cavidad cuadrada llevada por la tapadera o el problema de convección natural de Rayleigh-Bénard. Los dos problemas estudiados en más profundidad son la emisión de torbellinos que se produce a partir un número de Reynolds cuando una corriente rebordea un obstáculo, en este caso un cuadrado, y algunos aspectos relacionados con el problema de convección de Rayleigh-Benard, como el número de Reynolds crítico o la influencia de las condiciones de contorno en las paredes de la cavidad. Como aspecto diferenciador a la mayoría de resultados de la bibliografía para el problema de Rayleigh-Bénard en esta memoria se contempla la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, sin aplicar la aproximación de Boussinesq lo que nos permirá comprobar la validez de esta.

This document compiles simple and straightforward instructions which make the reader able to understand the explicit MacCormack’s scheme and allow its implementation in a numerical calculus software such as MATLAB to solve several fluidomechanical problems. Aswell as analizing the method´s validity by comparing with published results, several fluidomechanical problems will be solved, such as the compressible flow around a squared cylinder, lid-driven convection or Rayleigh-Bénard’s natural convection problem. Two of these problems will be studied in detail. These will be the vortex shedding phenomenum, which occur when the Reynold’s number reaches a critical value as a uniform current flows over an object, and the Rayleigh-Bénard natural convection problem, in which we will study the critical Rayleigh’s number and the influence of the boundary conditions. As an innovation, in this document the compressible Navier-Stokes equations will be solved, without the necessity of using Boussinesq’s approximation as it is generally done, making possible a comparison and therefore a validation of this approximation.