Ciclos límite de campos vectoriales polinomiales utlizando el método de averaging

Abstract

Es bien conocido que el problema 16 de Hilbert plantea la obtención del número máximo de ciclos límite H n que pueden poseer los sistemas polinomiales de un grado n fijado, problema que está aún abierto incluso para n = 2. Una manera clásica de obtención de ciclos límite es la perturbación de un sistema que posee un centro, de modo que los ciclos límite del sistema perturbado aparecen por bifurcación de alguna de las órbitas periódicas del centro del sistema no perturbado. Existen esencialmente cuatro métodos para analizar el número de ciclos límite que se obtiene en esas perturbaciones: integrales de Melnikov, integrales abelianas, inverso de factor integrante y teoría de averaging. Aplicando este último método a la perturbación de un centro lineal modificado con una curva adecuada de puntos críticos hemos obtenido en [6] B. GARCÍA, J. LLIBRE, J. S. PÉREZ DEL RÍO, On the number of limit cycles surrounding a unique singular point for polynomial difierential systems of arbitrary degree, preprint un número de ciclos límite que, cuando el grado del sistema es impar, supera el mejor número conocido hasta ahora de ciclos límite rodeando un único punto singular.