Un método RKN diagonalmente implícito para problemas stiff oscilatorios de segundo orden

Abstract

Construimos un método DIRKN para la resolución numérica de problemas stiff oscilatorios cuyas soluciones pueden contener componentes de larga frecuencia y pequeña amplitud (componentes stiff). La construcción del nuevo método se basa en la influencia que tienen estas componentes sobre la solución numérica proporcionada por un método RKN incondicionalmente estable, dando lugar a que la precisión pueda verse seriamente afectada a menos que se satisfagan ciertas condiciones algebraicas. El nuevo método posee 4 etapas, es A-estable, tiene orden algebraico 4 y orden 2 en las etapas, y además satisface 2 condiciones algebraicas asociadas a las componentes stiff del problema. Los experimentos numéricos realizados muestran la efectividad del nuevo método cuando se compara con otros métodos DIRKN propuestos en la literatura científica para problemas stiff con las características mencionadas.