Esquemas numéricos bidimensionales de alto orden para resolución numérica del sistema de aguas someras con transporte inerte de un contaminante

Abstract

En este trabajo se aplican esquemas numéricos bidimensionales de alto orden (ver [5] A.M. Ferreiro Ferreiro. Desarrollo de técnicas de post-proceso de flujos hidrodinámicos, modelización de problemas de transporte de sedimentos y simulación numérica mediante técnicas de volúmenes finitos. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla. 2006) empleando el método de volúmenes finitos, para la modelización del transporte inerte de una sustancia en un fluido, como por ejemplo, el vertido de contaminantes. El modelo matemático consiste en un sistema acoplado de aguas someras y una ecuación que modela de transporte inerte de una sustancia. Dicho acoplamiento introduce un nuevo campo linealmente degenerado en el sistema. Además, si el vertido ocupa sólo una porción de fluido, la frontera del mismo se propaga como una discontinuidad de contacto (ver [11] E. F. Toro. Shock-capturing methods for free-surface shallow flows. Wiley, 2001). En consecuencia, para aproximar con precisión la evolución de un vertido es necesario desarrollar métodos numéricos que capturen adecuadamente las discontinuidades de contacto. En este trabajo presentamos un método de volúmenes finitos de alto orden bidimensional basado en técnicas de reconstrucciones de estados. Concretamente hemos empleado una técnica de tipo MUSCL discontinua que garantiza orden 2. Finalmente, se presentan algunos tests numéricos.