Relajación de problemas de control en los coeficientes con un funcional dependiendo del gradiente

Abstract

Se considera un problema de diseño ´optimo consistente en mezclar dos materiales (eléctricos o térmicos) anisótropos de tal forma que se inimice un funcional coste dependiente del gradiente de la función estado. En general, este tipo de problemas no admite solución, lo que obliga a introducir una formulación relajada. Mostramos en este trabajo como esta relajación puede ser obtenida usando materiales compuestos, construidos por homogeneización, y realizando una determinada extensión del funcional coste a estos nuevos materiales. Esta extensión admite una representación integral. Nuestros resultados contienen en particular los obtenidos por otros autores en el caso de materiales isótropos.