Regularidad anisótropa de un problema de Ecuaciones Primitivas

Abstract

En este trabajo estudiamos la regularidad de las Ecuaciones Primitivas (EP) del Océano, con condición de contorno sobre ∂zv en el fondo, siendo v la velocidad horizontal y z la variable de espacio vertical. Dicha condición no es estándar cuando el fondo no es plano, ya que entonces ∂zv no coincide con la derivada normal asociada al operador de segundo orden de (EP) que es de tipo Laplaciano. En primer lugar demostramos que, para determinadas configuraciones del fondo del dominio, hay existencia de solución débil global en tiempo. En segundo lugar, reformulando el problema con las nuevas incógnitas ∂zv y v¯ (siendo v¯ la media vertical de v), demostramos de manera simultánea que ∂zv y v¯ poseen regularidad H2 en espacio para datos pequeños. Finalmente, analizamos la regularidad de orden superior para ambas velocidades, obteniendo que (∂zv, v¯) poseen regularidad de tipo H3 en espacio, lo que a nuestro conocimiento son los primeros resultados de regularidad superior a H2 para (EP).