Estudio del comportamiento asintótico de las ecuaciones de Navier-Stokes no autónomas y algunas de sus variantes Study of the asynmptotic behavioru of the non-autonomous Navier-Stokes equations and some of their variations

Abstract

Una de las ramas de la Física más interesantes y complicadas de investigar es la Mecánica de Fluidos, que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo (Estática de Fluidos) o en movimiento (Dinámica de Fluidos), así como las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La Mecánica de Fluidos es primordial en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. Las ecuaciones fundamentales de la Dinámica de Fluidos son las ecuaciones de Navier- Stokes, las cuales describen el movimiento de fluidos incompresibles. En el último siglo y medio, estas ecuaciones han sido aplicadas por físicos e ingenieros con apreciable éxito en muy variados campos, entre ellos la hidráulica, la meteorología y la aeronáutica, y sin ellas resultaría matemáticamente imposible describir, por ejemplo, los flujos de aire turbulento o los remolinos que se forman cuando el agua discurre por una tubería. Por otra parte, en las últimas décadas también se ha prestado una considerable atención a la teoría de atractores, la cual se ha convertido en una interesante y eficaz herramienta en el estudio del comportamiento asintótico de los sistemas dinámicos, tanto autónomos como no autónomos. Por ejemplo, dado un problema diferencial autónomo para el que tengamos asegurada, para cada dato inicial, unicidad de solución definida para todo instante futuro, cabe preguntarse cómo evoluciona en el tiempo dicha solución. La teoría de atractores para sistemas dinámicos autónomos nos permite garantizar, bajo ciertas condiciones mínimas, la existencia de atractor global, que de forma muy general viene a ser un conjunto compacto e invariante, tal que atrae todas las trayectorias del sistema dinámico, |