Análisis numérico de algunos modelos diferenciales acoplados de la mecánica de fluidos

Abstract

La finalidad de esta tesis es aportar un mayor grado de entendimiento, desde el aspecto numérico, de diversos sistemas en derivas parciales provenientes de la mecánica de fluidos. Más precisamente, estudiamos un modelo de Navier Stokes con difusión de masa y un modelo de cristales líquidos. Como puno final analizamos un modelo estático de campo de fase par un proceso de solidificación de una mezcla binaria con propiedades térmicas. Los dos primeros modelos son de tipo Navier Stokes incomprensible en formulación velocidad presión, acoplados con una nueva ecuación de estado (bien de la densidad o bien del vector orientación de los cristales líquidos). Además de las dificultades bien conocidas del modelo de Navier Stokes clásico (tratamiento del término no lineal convectivo, el acoplamiento velocidad presión y la restricción de incomprensibilidad), estos modelos presentan otras dificultades, como son: la nueva incógnita debe verificar un principio del máximo tiene un orden de regularidad mayor que la velocidad y aparecen nuevas no linealidades que acoplan la incógnita de la ecuación de estado con la velocidad del fluido.|