Análisis modal y simulación numérica de un modelo plano de E-sail

Abstract

En este proyecto se ha desarrollado un modelo dinámico de E-sail, consistente en un cuerpo rígido central al que se articulan un número variable de tetheres, cuerpos flexibles muy esbeltos en los que se han tenido en cuenta deformaciones axiales y a flexión, incluyendo disipación y actuación. Se presentará un análisis modal del mismo y un análisis de estabilidad en torno a una trayectoria de referencia operativa y realista, variando el número de tetheres del modelo para observar las posibles diferencias en sus dinámicas. Tras mostrar el análisis de estabilidad que el sistema presenta una inherente inestabilidad en torno al equilibrio escogido, se realizaron las correspondientes simulaciones numéricas del modelo no lineal, integrando sus ecuaciones de movimiento y comprobando que efectivamente el sistema no podía seguir la referencia por sí mismo debido a la inestabilidad que presentaba. Por último, con el objetivo de modificar la dinámica del sistema y conseguir la estabilidad, se aplicaron los conceptos de control LQR en el modelo, logrando que el sistema se mantuviera en la trayectoria de referencia. Además, se discutió la robustez del controlador ante perturbaciones y se calcularon las magnitudes asociadas al coste del control.

In this project, a dynamic model of an E-sail has been developed, consisting of a central rigid body to which a variable number of tethers are anchored. These tethers are flexible bodies that account for axial and bending deformations, including damping and actuation. A modal analysis of the model and a stability analysis around an operational and realistic reference trajectory will be presented, varying the number of tethers to observe possible differences in their dynamics. The stability analysis showed that the system had inherent instability around the chosen equili brium. To verify this, numerical simulations of the nonlinear model were conducted, integrating its equations of motion and confirming that the system could not follow the reference on its own due to the instability. Finally, to modify the system’s dynamics and achieve stability, LQR control concepts were applied to the model, ensuring that the system remained on the reference trajectory. Additionally, the robustness of the controller against perturbations was discussed, and the magnitudes associated with the control cost were calculated.