Graduaciones naturales de álgebras de Lie 3-filiformes

Abstract

En esta memoria se presentan algunos resultados algebraicos sobre clasificación de familias de algebras de Lie nilpotentes en dimensión cualquiera, junto a algunas aplicaciones geometricas. Cuando se considera la filtración natural que produce la sucesión central descendente de un algebra de Lie nilpotente g, se obtiene un algebra graduado finita que, en cierto modo, co nstituye la estructura básica del álgebra que se considera y que, cuando es isomorfa a g, se dice que esta graduada naturalmente. Un álgebra de Lie de dimensión n se dice p-filiforme si su invariante de Goze es (n-p,1,...1). La clasificación de las álgebras de Lie graduadas naturalmente en dimensión arbitraria se conoce en los casos filiforme y casifiliforme (esto es, las 1-filiformes y 2-filiformes respectivamente). En este trabajo se obtiene la clasificación completa de las álgebras de Lie 3-filiformes graduadas naturalmente en dimensión arbitraria y se estudian algunas aplicaciones geométricas. En concreto, via el algebra de derivaciones, se describe el primer espacio de cohomologia y se halla la dimensión de las órbitas para cada algebra 3-filiforme graduada naturalmente.