Inmersiones isotrópicas pseudo-riemannianas

Abstract

La noción de inmersión isotrópica Riemanniana fue introducida por B. O Neill [O N1] quien estudió propiedades generales de esta clase de inmersiones. Estas inmersiones pueden ser consideradas como una generalización del concepto de inmersión totalmente umbilical, y constituyen una familia distinguida en la teoría de subvariedades. La clase de inmers iones isotrópicas ha sido estudiada detalladamente por diversos autores en el caso Riemanniano (véase, por ejemplo, [Bo, BM, ChL, IO1, Ma, MU, Na1, Sak2]). El concepto de inmersión isotrópica puede extenderse de forma natural al caso generalizado pseudo-Riemanniano [Kim]. El presente trabajo pretende fundamentalmente estudiar aquellas propiedades que verifica toda inmersión isotrópica pseudo-Riemanniana, y la obtención de resultados que generalicen los Riemannianos correspondientes y otros resultados que permitan obtener diferencias significativas entre el caso definido e indefinido. Posibles aplicaciones a la Teoría General de la Relatividad podrían deducirse de este estudio.