Grupos de Artin Virtuales

Abstract

El siguiente trabajo tiene como objetivo realizar un estudio de las propiedades de los grupos de Artin virtuales, los cuales representan una generalización de los grupos de Artin-Tits clásicos. Para comenzar, proporcionaremos una introducción histórica que nos permitirá comprender la relevancia de los grupos de Artin virtuales. Exploraremos los grupos de Coxeter, los grupos de trenzas y los grupos de Artin, estableciendo su conexión y resaltando su importancia en el ámbito de la teoría de grupos. A continuación, nos enfocaremos en el estudio de los grupos de trenzas virtuales, presentando una clasificación de ciertos homomorfismos entre estos grupos y los grupos simétricos. Este análisis nos permitirá entender las propiedades y las relaciones estructurales entre ambos tipos de grupos. Finalmente, abordaremos la definición de los grupos de Artin virtuales y nos centraremos en el cálculo de sus centros y en dar una presentación de dos de sus subgrupos más relevantes. Este paso es fundamental para comprender la estructura y el comportamiento de estos grupos, y nos brindará una visión más completa de su naturaleza algebraica.

The following work aims to conduct a study of the properties of virtual Artin groups, which represent a generalization of classical Artin-Tits groups. To begin, we will provide a historical introduction that will allow us to understand the relevance of virtual Artin groups. We will explore Coxeter groups, braid groups, and Artin groups, establishing their connection and highlighting their importance in the field of group theory. Next, we will focus on the study of virtual braid groups, presenting a classification of certain homomorphisms between these groups and symmetric groups. This analysis will enable us to understand the properties and structural relationships between both types of groups. Finally, we will address the definition of virtual Artin groups and concentrate on calculating their centers, as well as presenting two of their most relevant subgroups. This step is essential for understanding the structure and behavior of these groups, providing us with a more comprehensive understanding of their algebraic nature.