Algebraic tools in quantum computing algorithms

Abstract

Universal quantum gates play a crucial role in quantum computing as they form the building blocks for quantum circuits. Unlike classical circuits which are made up of classical gates such as AND, OR, and NOT gates, quantum circuits are composed of quantum gates that operate on qubits instead of classical bits. These gates can be used to perform various operations on qubits such as rotations, phase shifts, and entanglement, allowing for the execution of quantum algorithms. In this dissertation, we will explore the fundamental principles behind universal quantum gates and their significance in quantum computing.We will examine the various types of quantum gates including the single-qubit gates such as the Hadamard gate, Pauli gates, and phase gates, as well as the multi-qubit gates such as the 𝐂���𝐍���𝐎���𝐓��� gate. This work aims to provide an introductory overview of universal quantum gates and their applications in quantum computing, leaving aside the current state of the art in research and development of quantum gate technology. We hope that this dissertation will shed some light on the ongoing effort to build more powerful and reliable quantum computers that will pave the way for groundbreaking advances in a variety of fields, including cryptography, chemistry, and optimization.

Las puertas cuánticas universales desempeñan un papel crucial en la computación cuántica, ya que forman los bloques de construcción de los circuitos cuánticos. A diferencia de los circuitos clásicos, formados por compuertas clásicas como AND, OR y NOT, los circuitos cuánticos se componen de compuertas cuánticas que operan con qubits en lugar de con bits clásicos. Estas puertas pueden utilizarse para realizar diversas operaciones sobre los qubits, como rotaciones, cambios de fase y entrelazamiento, lo que permite la ejecución de algoritmos cuánticos. En esta memoria exploraremos los principios fundamentales de las puertas cuánticas universales y su importancia en la computación cuántica. Examinaremos los distintos tipos de puertas cuánticas, incluidas las puertas de un solo qubit, como la puerta de Hadamard, las puertas de Pauli y las puertas de fase, así como las puertas multiqubit, como la puerta 𝐂��𝐍��𝐎��𝐓��. El objetivo de este trabajo es proporcionar una visión introductoria de las puertas cuánticas universales y sus aplicaciones en la computación cuántica, sin entrar en el estado actual de la investigación y el desarrollo de la tecnología de puertas cuánticas. Esperamos que esta memoria arroje algo de luz sobre el esfuerzo en curso para construir ordenadores cuánticos más potentes y fiables que allanen el camino para avances revolucionarios en diversos campos, como la criptografía, la química y la optimización.