Control en dimensión finita

Abstract

The aim of this work is to give an introduction to control and stabilization theory in finitedimensional spaces. It will be started exposing the basic concepts of controllability in finitedimensional spaces. Throughout this first part, it is intended to apply these controllability concepts to different types of control systems. First, it will be studied the controllability of linear systems, for both autonomous and non-autonomous cases, with and without control constraints. It will be also seen the controllability of non-linear systems, but only local results. The main idea will be to establish sufficient conditions that ensure the controllability of nonlinear control systems. Finally, it will be also exposed the basic concepts of stability/stabilization in finitedimensional spaces. Firstly, it is intended to apply these concepts to autonomous linear systems and it will be seen the difficulties that emerge when one tries to stabilize non-autonomous linear systems. It will be also studied the stabilization of non-linear control systems, where the theory of Lyapunov functions will be useful.

El objetivo de este trabajo es presentar una introducción a la Teoría de control y estabilización en dimensión finita. Se comenzará exponiendo los conceptos básicos de controlabilidad en espacios de dimensión finita. A lo largo de esta primera parte, se pretende aplicar dichos conceptos de controlabilidad a diferentes tipos de sistemas de control. Primero, se estudiará la controlabilidad de sistemas lineales, tanto autónomos como no autónomos, con y sin restricciones en los controles. También se verá la controlabilidad de sistemas no lineales, pero solamente resultados locales. La idea principal será establecer condiciones suficientes que aseguren la controlabilidad de sistemas de control no lineales. Por ´ultimo, se expondrán también los conceptos básicos de estabilidad/estabilización en espacios de dimensión finita. En primer lugar, se pretenderá aplicar estos conceptos a los sistemas de control lineales autónomos y se verán las dificultades que emergen al intentar estabilizar sistemas lineales no autónomos. También se estudiará la estabilización de sistemas no lineales, siendo necesario el uso de la teoría de las funciones de Lyapunov.