Espacios finitos como modelos en Topología Algebraica

Abstract

Los espacios topológicos finitos son una clase de espacios que nos permiten obtener información sobre espacios continuos gracias a su estrecha relación con los complejos simpliciales, además de tener aplicaciones en topología digital. En este trabajo nos centraremos en comprender los conceptos principales que relacionan espacios finitos y complejos simpliciales, y en dar una detallada exposición de conocidos modelos finitos de espacios topológicos relevantes y de aplicaciones entre ellos.

Finite topological spaces allow us to obtain information about continuous spaces due to the fact that there exists a close relation between finite spaces and simplicial complexes, in addition to they have applications in digital topology. This study collects the main concepts needed to relate finite spaces and simplicial complexes and give a detailed exposition of known examples of finite models of relevant topological spaces and mappings between them.