Comparaciones Pareadas mediante modelos Bradley Terry y su aplicación a datos en el fútbol

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo la clasificación mediante comparaciones pareadas a través del modelo de Bradley-Terry de individuos de un conjunto a comparar. Comienza con los antecedentes históricos de las comparaciones pareadas hasta llegar al modelo de Bradley-Terry (capítulo 1), después se desarrolla la historia del modelo, su aplicación a diferentes ámbitos de la vida, su definición, la estimación de los parámetros que aparecen en el modelo por máxima verosimilitud y la representación del modelo como un modelo lineal generalizado (capítulo 2). En el siguiente capítulo ampliaremos el modelo inicial incluyendo los empates ya que en el modelo inicial no se contemplaban, estimaremos los parámetros por máxima verosimilitud y lo representaremos como un modelo lineal generalizado (capítulo 3). En los capitulos 4 y 5 ampliaremos el modelo anterior y además de empates, tendremos en cuenta la ventaja común e individual de jugar de local, estimaremos también los parámetros por máxima verosimilitud y los representaremos como modelos lineales generalizados. En el último capítulo aplicaremos nuestro modelo a datos reales de fútbol en España en las últimas 8 temporadas, analizaremos primero si el ranking final ofrecido por el modelo de Davidson con los datos de La Liga 2020/2021 se parece al modelo de clasificación usado por La Liga, y analizaremos la ventaja de jugar de local tanto común como individual a lo largo de las últimas 8 temporadas.

The objective of this work is the classification by means of paired comparisons through the Bradley-Terry model of individuals of a set to be compared. It starts with the historical background of paired comparisons until the Bradley-Terry model (chapter 1), then the history of the model, its application to different areas of life, its definition, the estimation of the parameters appearing in the model by maximum likelihood and the representation of the model as a generalized linear model (chapter 2). In the next chapter we will extend the initial model to include ties, which were not considered in the initial model, estimate the parameters by maximum likelihood and represent it as a generalized linear model (chapter 3). In chapters 4 and 5 we will extend the previous model and in addition to ties, we will take into account the common and individual home field advantage, we will also estimate the parameters by maximum likelihood and we will represent them as generalized linear models. In the last chapter we will apply our model to real Spanish soccer data over the last 8 seasons, we will first analyze if the final ranking provided by Davidson’s model with the 2020/2021 La Liga data resembles the ranking model used by La Liga, and we will analyze the common and individual home advantage over the last 8 seasons.