Programación no lineal

Abstract

El presente trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo abordar el tema sobre “Programación no lineal”, en el cuál, se muestra un análisis detallado sobre programación no lineal, conjuntos convexos, funciones y aplicaciones de determinados algoritmos. El propósito de este proyecto es que cualquier persona con algunos conceptos de programación lineal pueda entender las técnicas desarrolladas de programación no lineal, enfocándose más en la aplicación de determinadas técnicas. Se definirá el modelo matemático de programación no lineal discutiendo las diferentes características de este tipo de problema e incluyendo comparaciones de modelos lineales. Adentrándonos en la programación no lineal se analizará los conjuntos convexos y la funciones convexas junto con determinados teoremas y ejemplos de gran importancia. Dedicaremos una sección a resolver problema de programación no lineal utilizando métodos univariables y multivaribles, además, presentaremos distintas conclusiones y reflexiones de los resultados obtenidos con ayuda del programa informático R y la aplicación Excel. Por último, veremos los fundamentos de optimización restringida desarrollando los teoremas de condiciones necesarias y suficientes de Karush-Kuhn y Tucker incorporando ejemplos prácticos.

The objective of this Final Degree project is to address the topic of “Non-linear programming”, in which, a detailed analysis of nonlinear programming, convex sets, functions and applications of certain algorithms is shown. The purpose of this project is that anyone with some concepts of linear programming can understand the developed techniques of nonlinear programming, focusing more on the application of certain techniques. The mathematical model of nonlinear programming will be defined by discussing the different characteristics of this type of problem and including comparisons of linear models. Going deeper into nonlinear programming, convex sets and convex functions will be analyzed along with certain theorems and examples of great importance. We will dedicate a section to solve nonlinear programming problem using univariate and multivariable methods, in addition, we will present different conclusions and reflections of the results obtained with the help of the computer program R and the Excel application. Finally, we will see the fundamentals of constrained optimization by developing the necessary and sufficient conditions theorems of Karush-Kuhn and Tucker incorporating practical examples.