Estudio numérico de la convección de Rayleigh-Bénard y de flujos giratorios en cavidades cilíndricas

Abstract

El objetivo del proyecto ha sido estudiar el flujo en el interior de un cilindro en dos situaciones: la primera de ellas al aplicar un gradiente de temperaturas entre sus tapas superior e inferior, sometiendo esta última a una temperatura mayor, y la segunda haciendo rotar su tapa superior con una determinada velocidad angular. Con este fin, se inicia el proyecto formulando el problema de convección de Rayleigh-Bénard a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo axisimétrico. Así pues, será necesario tener en cuenta una serie de hipótesis y aproximaciones que permitirán determinar las ecuaciones de Saltzman en coordenadas cilíndricas, base fundamental del problema a estudiar. De cara a la resolución del problema en cuestión, se presenta el método de la colocación, cuyo desarrollo se apoya en el estudio tanto de los interpolantes de Lagrange como de los nodos de Chebyshev. A partir de dicho método numérico, se seguirá un proceso de ejecución gradual, aplicándose primero en situaciones más sencillas hasta llegar a solventar el problema de convección natural en cavidades cilíndricas. Para corroborar que los resultados obtenidos son coherentes, se realizarán comparativas con algunos resultados provenientes de la literatura, adaptando en la medida de lo posible nuestro problema a lo que otros autores ya analizaron. Además, se procede al estudio del flujo rotatorio en el interior de un cilindro cuya base superior se someterá al efecto de aplicar gradualmente una cierta velocidad angular en un intervalo de tiempo definido. Por último, concluir añadiendo unas líneas de futuras extensiones y mejoras que podrían surgir a raíz del análisis del presente proyecto.

The objective of this project is to study the flow inside a cylinder in two situations: the first one by applying a temperature gradient between its upper and lower covers, subjecting the latter to a higher temperature, and the second one by rotating its top cap with a given angular speed. With that purpose in mind, this project begins by formulating the Rayleigh-Bénard convection problem from the Navier-Stokes equations for an axisymmetric flow. Thus, it will be necessary to take into account a series of hypotheses and approximations that will allow the determination of the the Saltzman equations in cylindrical coordinates, the fundamental basis of the problem that will be studied during this project. In order to solve the problem in question, the collocation method is presented, whose development is based on the study of both Lagrange interpolants and Chebyshev nodes. From said numerical method, a gradual execution process will be followed, starting by applying it in simpler situations and progressing until the problem of natural convection in cylindrical cavities is solved. To corroborate that the results obtained are consistent, comparisons will be made with some results from the literature, adapting our problem as much as possible to what other authors have already analyzed. In addition, we proceed to study the rotating flow inside a cylinder whose upper base will be subjected to the effect of gradually applying a certain angular velocity in a defined time interval. Finally, we will conclude by adding some lines of future extensions and improvements that could arise as a result of the analysis of this project.