Análisis de la robustez y topología de diversas redes de metro

Abstract

Con el crecimiento desmedido de las áreas urbanas en los últimos tiempos, las funcionalidades que ofrecen los sistemas de metro como modo de transporte masivo los han convertido en indispensables. Asegurar su correcta planificación y operación es clave para superar los retos a los que se enfrentan las urbes en los años venideros. Para ello, resulta esencial realizar un análisis desde un punto de vista matemático de estos sistemas, mediante su modelización como redes complejas. El objetivo de este trabajo reside en arrojar luz sobre diferentes conceptos recogidos por la Teoría de Grafos y las implicaciones que estos tienen sobre la robustez de las redes de metro. Se explicarán cuales son los parámetros teóricos fundamentales para medir dicha robustez, además de métodos numéricos que permiten clarificar el comportamiento de las redes ante fallos de sus componentes, a través simulaciones experimentales de percolación de los modelos matemáticos que representan las redes de metro, así como la determinación de umbrales críticos que permiten definir hasta qué punto el estado de funcionalidad de la red es admisible. Por último, gracias a una amplia muestra compuesta por 70 redes de metro de todo el mundo, se han explicado las relaciones existentes entre los diferentes parámetros y se ha realizado un modelo de ajuste que permite aproximar el nivel de robustez que presentan las redes de metro cuando son sometidas a ataques, utilizando únicamente la información más fundamental de las mismas.

The excessive growth of metropolitan areas in recent times has led to consider subway systems an indispensable mass transit mode within urban transport networks. Assuring their adequate planning and operation is key to overcome the challenges that cities will be facing in the years ahead. To achieve this, it is essential to analyse these systems from a mathemathical point of view by their representation as complex networks. The aim of this project is to shed light on the different concepts exhibited by Graph Theory and their effects on general metro networks’ robustness. Fundamental theorical parameters to assess robustness will be explained, in addition to numerical methods that clarify the networks behaviour when they face the failure of their components, by carrying out the simulation of percolation model experiments representing real-life metro networks, additionally to the calculation of critical thresholds that enable us to define to what extent the functionality status of a network remains admissible. Finally, by means of the large sample composed of 70 metro networks all over the world, relations existing between different indicators are outlined and a regression model is defined in order to approximate the robustness standards of netwoks when they are subjected to attacks, by using solely the most basic information of these networks.