Espacios de Hardy desde una perspectiva de la ingeniería

Abstract

En este trabajo se pretende estudiar algunos de los resultados más clásicos de la teoría de los espacios de Hardy vistos con una perspectiva de la Ingeniería. Para ello se introducen dos herramientas fundamentales en este área: las señales y los sistemas. Con cierta naturalidad se pueden relacionar algunos espacios de señales con espacios de Hardy, así como sistemas con operadores sobre estos espacios. Esto lleva a formular conceptos propios de la Ingeniería en términos puramente matemáticos. De hecho, desde este punto de vista se motivan muchos de los resultados que conforman los cimientos de los espacios de Hardy: teorema de Beurling, factorización interior-exterior, problema de interpolación de Pick... Esta visión también resulta fructífera para introducir varias nociones novedosas, las cuales conducen a conexiones con otros objetos: operadores de multiplicación, de Hankel, de Toeplitz...

The aim of this work is to study some of the classical results in the theory of Hardy spaces seen from an Engineering perspective. In order to do that, two main tools are introduced: signals and systems. Some spaces of signals can be naturally related to Hardy spaces, as systems do with operatos on such spaces. This leads to the formulation of concepts that are purely based on Engineering in terms of mathematical ideas. Indeed, this point of view can be used to motivate some of the results in the core of Hardy spaces: Beuling’s theorem, inner-outer factorization, Pick’s interpolation problem... This vision can also be useful to present new notions, leading to connections with other objects: multiplication operators, Hankel and Toeplitz operators...