Algunos aspectos matemáticos de la Teoría Cuántica de Campos

Abstract

El objetivo de este trabajo es dar rigor matemático a algunos de los conceptos y técnicas usadas en la Teoría Cuántica de Campos. En particular se discutirá como construir una teoría cuántica que sea compatible con la teoría de la relatividad, algo que no ocurre con la Mecánica Cuántica “clásica” basada en la ecuación de Schrödinger. También se discutirán varios aspectos relevantes relacionados con la ecuación de Klein-Gordon y con la ecuación de Dirac en el marco de la Mecánica Cuántica Relativista, así como en la Teoría Cuántica de Campos. Entre las técnicas usadas están la teoría de representación de grupos, la teoría de distribuciones, el análisis funcional y el análisis de Fourier.

The objective of this work is to provide mathematical rigor to some of the concepts and techniques used in Quantum Field Theory. In particular, it will be discussed how to build a quantum theory which is compatible with the theory of relativity, something that does not happen with the “classical” Quantum Mechanics based on the Schr¨odinger equation. Some relevant aspects related to the Klein-Gordon equation and the Dirac equation will also be discussed within the framework of Relativistic Quantum Mechanics, as well as Quantum Field Theory. Among the techniques used are group representation theory, distribution theory, functional analysis, and Fourier analysis.