Caos en sistemas hamiltonianos

Abstract

En el presente trabajo estudiaremos numéricamente la dinámica del modelo propuesto por Hénon y Heiles en [14]: un sistema conservativo que puede entenderse como la perturbación de un oscilador armónico bidimensional. Dicha dinámica presenta caos para valores elevados de la energía del sistema, por lo que será imprescindible utilizar un integrador numérico que respete las principales cualidades del espacio fásico para resolver las correspondientes ecuaciones de movimiento. Para ello, en primer lugar introduciremos los conceptos sobre Mecánica y Teoría del caos que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. Posteriormente, abordaremos la construcción de los integradores numéricos adecuados, así como la elección de indicadores cuantitativos del caos robustos y eficientes. Finalmente, mostraremos y discutiremos los resultados obtenidos tras la simulación por ordenador.

In the present work we will study numerically the dynamics of the Hénon-Heiles model, originally introduced in [14]: it is a conservative system which can be understood as a perturbation of a bidimensional harmonic oscillator. The aforementioned dynamics presents chaos when the energy is high enough, so it is completely necessary to use a numerical integrator that respects the main properties of phase space in order to solve the corresponding equations of motion. To do so, firstly we will introduce the fundamental concepts of Mechanics and Chaos Theory we need to develop our research. Secondly, we will tackle the construction of appropriate numerical integrators, as well as the election of robust and efficient chaotic numerical indices. And nally, we will show and discuss the results obtained after computer simulations.