Trabajo Fin de Grado
Interferencias de Landau-Zener en Sistemas Cuánticos de Dos Niveles
Autor/es | García Blázquez, Manuel Antonio |
Director | Casado Pascual, Jesús |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear |
Fecha de publicación | 2022-06-15 |
Fecha de depósito | 2022-06-15 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Física y Matématicas |
Resumen | Los sistemas con únicamente dos niveles energéticos son de gran interés en física experimental y teórica. Por un lado, proporcionan la posibilidad de observar multitud de fenómenos cuánticos en su versión más simple, y por ... Los sistemas con únicamente dos niveles energéticos son de gran interés en física experimental y teórica. Por un lado, proporcionan la posibilidad de observar multitud de fenómenos cuánticos en su versión más simple, y por otro; permiten emplear el entorno matemático más accesible de la mecánica cuántica debido a su reducida dimensionalidad. Un ejemplo recurrente de dichos sistemas lo constituyen un átomo o molécula de momento angular orbital nulo y número cuántico de espín 1/2 en el seno de un campo magnético. Además, para una configuración con más de dos niveles, en ciertas circunstancias como por ejemplo bajas temperaturas resulta razonable la restricción a los estados fundamental y primer excitado; con lo que la teoría sobre sistemas de dos niveles tiene un amplio rango de aplicabilidad. El objetivo del presente documento es estudiar el comportamiento de la probabilidad de transición entre los dos niveles de un sistema descrito por un hamiltoniano periódico en el tiempo. En general, este problema no puede resolverse analíticamente de forma exacta, sin embargo; existen distintos métodos que permiten obtener soluciones aproximadas bajo ciertas hipótesis, así como otros que facilitan una resolución numérica. A lo largo de los siguientes capítulos se van a presentar algunos de ellos, tratando de mantener cierto rigor matemático. En el capítulo 1 se detallan las características comunes a la totalidad de los tratamientos. Además, se enuncia y demuestra el teorema adiabático para el caso concreto del sistema de estudio. Este resultado proporciona un punto límite de partida en el que no se producirían transiciones de nivel, lo cual permitirá poner de relieve la importancia de los distintos parámetros del sistema, además de ser de utilidad matemática. En el capítulo 2 se desarrolla el modelo de impulso adiabático, el cual tiene como pilar fundamental al teorema adiabático. Este método es en muchos sentidos el más general, pues permite tratar todo el rango de frecuencias. No obstante, también es el más laborioso de desarrollar y aplicar, siendo sus resultados normalmente más imprecisos que los de otros modelos más específicos para la región de parámetros considerada. Sin embargo, su metodología sistemática basada en un estudio detallado de las características energéticas del sistema lo convierten en un siguiente paso natural desde el teorema adiabático. Este capítulo está basado en gran medida en el artículo [Shevchenko10]. En el capítulo 3 se utiliza la aproximación de onda rotatoria ´o RWA para obtener una solución aproximada de la probabilidad a frecuencias elevadas. Posteriormente, se extiende este resultado para incluir fenomenológicamente los efectos de decoherencia y relajación por medio de las ecuaciones de Bloch. Esta ´ultima parte presenta un nivel de detalle inferior al del resto del documento, pues un desarrollo más pormenorizado excedería el propósito de éste. Finalmente, en el capítulo 4 se presenta el método de Floquet, que permite aprovechar la periodicidad del hamiltoniano para formular un algoritmo de resolución numérico de la ecuación de Schrödinger en intervalos arbitrarios, en general menos costoso que su resolución directa. Seguidamente, se presentan comparaciones entre estos resultados numéricos y las correspondientes predicciones de los modelos de impulso adiabático y RWA, a fin de juzgar la bondad de estas. Al final del documento se recopilan en un apéndice ciertas propiedades de las matrices y el vector de Pauli, a las que se hará referencia en algún momento durante el texto. |
Cita | García Blázquez, M.A. (2022). Interferencias de Landau-Zener en Sistemas Cuánticos de Dos Niveles. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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García Blázquez Manuel Antonio ... | 3.789Mb | [PDF] | Ver/ | |