Control de trayectoria basado en álgebra lineal

Abstract

El problema de seguimiento de trayectoria es muy importante en la teoría de control. Su objetivo principal es garantizar que el sistema sigue, para una serie de variables, la evolución marcada por una referencia dada, esta referencia suelen obtenerse mediante procedimientos de optimización o mediante ordenes impuestas por usuarios, este sería el caso, por ejemplo de un robot que se encargue del transporte de herramientas a trabajadores. Otros ejemplos de implementaciones de soluciones para este problema son robots de transporte de carga, multirotores que se encargan de analizar una estructura de forma autónoma y reactores químicos cuya evolución de reactivos deseada sea conocida de forma previa. Este documento presenta una metodología para el diseño de controladores de seguimiento de trayectoria, convirtiendo el problema de diseño del controlador en un problema de resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Este método busca dar un paradigma de resolución más sencillo a problemas de control complejos, lo que adicionalmente permite obtener conclusiones sobre el comportamiento del sistema bajo estudio, lo que facilita el reconocer las modificaciones necesarias para mejorar el rendimiento del sistema y del controlador. Para resolver el problema de seguimiento de la trayectoria utilizando este método se requiere conocer la referencia que deben seguir todas las variables de estado del sistema, sin embargo, no todas pueden ser escogidas. Uno de los pasos más importantes para el diseño de un controlador utilizando este método es el análisis de cuales son las condiciones del sistema para tener una solución exacta, estas condiciones dan lugar a una serie de referencias puntuales para algunas de las variables de estado, cuya referencia no estaba definida de forma previa, es por ello que estas variables se denominan variables sacrificadas. El objetivo principal del documento es definir el proceso de diseño de controladores utilizando esta metodología, nombrada LAB CD (Linear Algebra Based Controller Design), esto se consigue mediante la descripción del proceso general y su particularización para varios modelos de un robot móvil y un multirotor. Adicionalmente, las simulaciones realizadas permiten comprobar el comportamiento de los controladores diseñados y las propiedades que este método confiere.

The trayectory tracking problem is a very important one in control theory. It’s main objetive is to guarantee the system following, for a group of variables, the evolution given by a predefined reference, this reference is usually obtained through optimization procedures or through orders given by users, an example of this would be a transport robot that brings tools to workers. Other examples of the implementation of solutions for this problem would be load transporting robots, rotatory wing UAVs with the objetive of autonomously analyzing an structure or chemical reactors whose reactive evolution needs to follow a predefined evolution. This document presents a methodology used for the design of trayectory tracking controllers, converting the design problem in a matter of solving a linear equation system. This method tries to give a simpler point of view to more complex control problems, which additionally makes it easier to obtain conclusions about the behavior of the system under study, which in turn makes it easier to get to know the required modifications in order to improve its performance. In order to solve the trayectory tracking problem using this methodology it is required a known reference for all of the state variables of the system involved in the model, although not all of them can be chosen. One of the most important parts of the controller design process using this method is the analysis of the conditions that allow the system to have an exact solution, this conditions define a series of temporary references for some of the state variables whose reference wasn’t well defined previously, this is why this variables are called sacrificed variables. The main objetive of this document is to define the process of designing controllers using this methodology, which is called LAB CD (Linear Algebra Based Controller Design), this is accomplished through the definition of the general method and it’s application to various models of a mobile robot and rotatory wing UAV. Additionally, the simulations done with Simulink allow for checking the behavior of the designed controllers and the properties given to them by the method.