Inference on compressive measurements

Abstract

Compressed sensing is a new paradigm capable of sampling and compressing signals in one step. Its original purpose was to compress sparse or compressible signals in a way that reconstruction from the measurements taken were possible. However, many applications do not require signal recovery. Therefore, a new branch of compressed sensing aims to directly perform inference using the information encoded in the samples, instead of recovering the complete signal and then solving inference problems over the reconstructed signal. In this thesis, the mathematical framework for detection, classi cation, estimation and ltering on compressed measurements was studied. Moreover, applications of inference mainly based on machine learning as an implementation tool were reviewed. Finally, machine-learning algorithms were tested on compressed measurements.

El muestreo compresivo es un nuevo paradigma capaz de muestrear y comprimir señales en un solo paso. Su objetivo original era el de comprimir señales sparse o compresibles de tal modo que su reconstrucción a partir de las medidas tomadas fuera posible. Sin embargo, muchas aplicaciones no requieren recuperar la señal. Por lo tanto, una nueva rama del muestreo compresivo pretende realizar problemas de inferencia directamente usando la información codifi cada en las muestras en lugar de recuperar completamente la señal y posteriormente resolver el problema de inferencia sobre la señal reconstruida. En este trabajo se estudia el marco matemático de los problemas de detección, clasifi cación, estimación y fi ltrado. Además, se revisan aplicaciones de inferencia principalmente basadas en el uso de herramientas de aprendizaje automático. Por último, se prueban algoritmos de aprendizaje automático sobre medidas comprimidas.