Trabajo Fin de Grado
El formalismo de la integral de camino en mecánica cuántica y mecánica estadística
Autor/es | Mayorgas Reyes, Alberto |
Director | Prados Montaño, Antonio |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear |
Fecha de publicación | 2019 |
Fecha de depósito | 2021-10-25 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Física |
Resumen | En este trabajo, estudiamos la integral de camino en el contexto de la mecánica cuántica
no relativista y de la mecánica estadística. Dentro de la mecánica cuántica, deducimos la
formulación de integral de camino de ... En este trabajo, estudiamos la integral de camino en el contexto de la mecánica cuántica no relativista y de la mecánica estadística. Dentro de la mecánica cuántica, deducimos la formulación de integral de camino de Feynman para el propagador usando el procedimiento conocido como "Trotterización". A continuación, aplicamos el formalismo para calcular el propagador en algunos casos sencillos pero de relevancia física como la partícula libre y potenciales cuadráticos. Asimismo, demostramos la equivalencia de este formalismo con la ecuación de Schrödinger. En la parte de mecánica estadística, estudiamos la matriz densidad dentro de la colectividad canónica. Deducimos una formulación de integral de camino para la matriz densidad, aprovechando la analogía formal entre la ecuación que nos proporciona la dependencia de la matriz densidad respecto a la temperatura y la ecuación de Schrödinger. Como aplicación, resolvemos completamente el caso del oscilador armónico obteniendo el propagador. Nuestro trabajo también incluye una discusión sobre las analogías y diferencias que presenta el formalismo de la integral de camino en los dos campos, con mención a la rotación de Wick. El objetivo general de este trabajo es la profundización en ciertos aspectos formales de la mecánica cuántica y la mecánica estadística. En concreto en la obtención del propagador a partir de la integral de camino en mecánica cuántica, lo cual nos resuelve formalmente el problema en cuestión, y de forma equivalente en mecánica estadística el objetivo principal sería hallar la matriz densidad, la cual encierra toda la información del baño térmico que tratemos. Otros objetivos más específicos involucran el establecimiento "riguroso", cuidando el detalle matemático pero manteniendo un punto de vista físico, de ciertos resultados fundamentales, como la equivalencia entre la formulación de la integral de camino con la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica, la conexión de la integral de camino de la matriz densidad y la del propagador cuántico, y la resolución detallada de problemas matemáticos no triviales como es resolver la integral de camino. La metodología seguida es puramente analítica, con un enfoque que trata de ser especialmente cuidadoso en la presentación de los resultados, tanto en los "fundamentales" como en los "aplicados". |
Cita | Mayorgas Reyes, A. (2019). El formalismo de la integral de camino en mecánica cuántica y mecánica estadística. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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Alberto Mayorgas Reyes-TFG.pdf | 786.0Kb | [PDF] | Ver/ | |