Algoritmos de primer orden para implementación del Control Predictivo para Seguimiento

Abstract

En este documento voy a definir y detallar algunos de los variados algoritmos que existen para implementar un sistema de Control Predictivo, comenzando por unas nociones de convexidad y resolución de un problema de optimización de una función cuadrática con algunas restricciones en caja y de igualdad. Para resolver los problemas de minimización de una función cuadrática con estas restricciones veremos cómo obtener su formulación dual, que no es más que la reexpresión de la función utilizando una serie de dualidades. También vamos a ver algunos algoritmos de optimización como puede ser el FISTA. Para la resolución del problema de control predictivo se definirán una serie de funcionales que se irán acercando progresivamente a una formulación propia de MPC, finalizando con un funcional que se resolverá usando la estrategia de control basada en ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers). El proyecto pretende contribuir al campo del seguimiento de referencias basado en MPC, con una formulación siempre factible y en el que se aprovecha la estructura del funcional para llevar a cabo una implementación eficiente y en la que no se requiere grandes recursos de memoria. Para la implementación de todo lo anterior se habrá utilizado MATLAB, quedando expuestos los códigos en un anexo al final de este documento.

In this document I am going to define and detail some of the various algorithms that exist to implement a Predictive Control system, starting with a few notions of convexity and solving an optimization problem of a quadratic function including some box and equality restrictions. To solve the minization problem of a quadratic function with these kind of restrictions we are going to get its dual formulation, which is no more than the re-expression of the original function, also called primal, using dualities. We are also going to see some optimization algorithms such as FISTA. For the resolution of the Predictive Control problem, a series of functionalities will be defined that will progressively approach a proper formulation of MPC, ending with a functional that will be resolved using the control strategy based on ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers). The project aims to contribute to the field of reference tracking based on MPC, with a formulation that is always feasible and in which the structure of the functional is used to carry out an efficient implementation and in which large memory resources are not required. Fort he implementation of all the above, MATLAB will have been used, the codes are exposed in an annex at the end of this document.