Solución numérica de ecuaciones magnetohidrodinámicas 1D simplificadas

Abstract

En este trabajo nos centraremos en el uso de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones en derivadas parciales basados en el modelo magnetohidrodinámico (MHD) ideal de un fluido. Las ecuaciones MHD son típicamente utilizadas en física del plasma para describir teóricamente y simular la evolución temporal de los sistemas tratados en ella. Para ello, utilizaremos dos herramientas numéricas principalmente: el método de las diferencias finitas de segundo orden y el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Primero, resolveremos el problema lineal asociado a las ondas de compresión de Alfvén que pueden propagarse según el modelo MHD ideal de un fluido, realizando un análisis comparando los resultados numéricos y teóricos, estudiando la evolución temporal de la energía y sus errores asociados y observando la dependencia de la velocidad de fase de la onda con respecto a algunos parámetros del problema. Finalmente, resolveremos un sistema de ecuaciones linealizado a partir de las ecuaciones no lineales del modelo MHD ideal de un fluido, sin despreciar ninguna de las contribuciones. En este caso, nos centraremos en el estudio numérico de la solución, donde comprobaremos la estabilidad de nuestro esquema numérico y la conservación de la energía.

In this work, the focus is put on the use of numerical methods to solve systems of partial differential equations based on an ideal magnetohydrodinamic (MHD) one fluid model. These equations are usually used in plasma physics to describe a plasma theoretically and simulate the time evolution of the corresponding system. To this end, we mainly work with two numerical tools: the second order finite difference and fourth order Runge-Kutta methods. First, the problem associated to the propagation of compressional Alfvén wa ves, which are predicted in the ideal MHD one fluid model, is solved. An analysis is performed comparing numerical and theoretical results, studying the time evo lution of the energy and its numerical errors and observing the dependence of the phase velocity of the wave on some parameters of the problem. Finally, a linear version of the non-linear MHD equations of the ideal one fluid model is solved, without neglecting any contribution. In this case, the focus is put on the numerical properties of the solution, analyzing its numerical stability and the energy conservation.