Subvariedades asociadas a grafos

Abstract

En este trabajo estudiamos un tema que conecta elementos de dos áreas de las Matemáticas tradicionalmente separadas: los grafos de la Matemática Discreta y las subvariedades de la Geometría Diferencial. Para ello, analizamos cuatro artículos en los que se desarrolla la teoría de las subvariedades asociadas a grafos, desde su introducción como un método de representación gráfi ca hasta su generalización a espacios vectoriales dotados de una estructura adicional. Abordamos los problemas fundamentales de dicha teoría: la forma de los grafos y la clasi ficación de las correspondientes subvariedades. Aportamos un buen número de ejemplos.

In this work we study a subject connecting some elements from two traditionally separated areas in Mathematics: graphs from Discrete Mathematics and submanifolds from Di erential Geometry. To do so, we analyze four papers in which the theory of submanifolds associated with graphs has been developed, from its insertion as a graphic representation method, to its generalization for vector spaces endowed with an additional structure. We deal with the fundamental problems in that theory: the shape of graphs and the classi cation of the corresponding submanifolds. We show many examples.