Implementación de elementos finitos singulares especiales para grietas en interfaces adhesivas

Abstract

Las soluciones clásicas de la mecánica de la fractura lineal (MFEL) para los campos de tensiones y desplazamientos cercanos a la punta de la grieta son bien conocidos. Para el campo de tensiones estudiado a lo largo de una línea radial r, existe una singularidad en la punta de la grieta proporcional a Kr�����1=2, donde dicha K se corresponde con el factor de intensificación de tensiones diferente según qué modo de fractura sea el empleado (KI ;KII ;KIII ) Será por tanto una misión fundamental de la mecánica de la fractura el cálculo numérico o analítico del factor de intensificación de tensiones para saber cuando se producirá propagación de la grieta. Debido a las numerosas hipótesis usadas en el MEF, definidas mediante diferentes funciones polinómicas en los elementos, este método no es capaz de obtener una representación exacta del comportamiento cercano a la región de la singularidad, este error se podría disminuir mediante un mayor refinamiento cerca de dicho punto, sin embargo esto es costoso numéricamente y computacionalmente, por tanto se decide no por un refinado tan detallado sino por la generación de un mallado correcto con diversas funciones de formas y elementos capaces de captar el comportamiento de la grieta. En este caso el principal problema de estudio corresponderá con el análisis del problema a fractura a modo III o problema antiplano, cuya solución corresponde directamente con la resolución de la ecuación de Laplace adaptada a la elasticidad. Como se demostrará posteriormente este problema estará adaptado a superficies con interfaces adherentes. Esta interfaz adherente será modelada mediante una distribución continua de muelles cuya condición de contorno es denominada como condición de contorno de Robin. El análisis de la misma sumada a las diferentes de contorno de Dirichlet (en desplazamientos) o Neumann (en tensiones) permitirá la resolución de la ecuación de Laplace para numerosas geometrías y problemas hasta el análisis del problema final, consistente en la aplicación de ciertas funciones de forma singulares, capaces de captar el comportamiento de estas tensiones en la punta de la grieta.