Tesis (Geometría y Topología)

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Theoretical aspects and applications of the evolution operator of evolution algebras
(2024-06-28) Gómez Sousa, Víctor Manuel; Fernández Ternero, Desamparados; Nuñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
The present manuscript deals with different aspects of the theory of evolution algebras, all of them related to the evolution operator. The distribution of the manuscript is detailed below. In Chapter 2, we have presented those preliminary concepts and results on evolution algebras that are necessary to develop the following chapters. In Chapter 3, we deal with associative evolution algebras, providing a classification up to rearrangement of the basis and later up to isomorphism. In addition, we show that for a non-degenerate evolution algebras $E$, $E$ is associative if and only if $E$ es unitary. Finally, we study the space of derivations of these algebras. Next, in Chapter 4, we deal with the problem of the non-uniqueness of the evolution operator (as a cause of the non-uniqueness of the natural basis) and study common properties and relations between these operators. Finally, in Chapters 5 and 6, we classify evolution algebras whose evolution operator is an homomorphism or a derivation, respectively, up to permutations in the natural basis. For this purpose, we discriminate between the degenerate and the non-degenerate case. Furthermore, in chapter 5 we study the solvability problem in these evolution algebras, proving that it is equivalent to the nilpotency of the structure matrix.
Subvariedades slant en s-variedades
(2005-07-15) Hans Uber, María Belén; Fernández Fernández, Luis Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Las subvariedades slant constituyen un tipo importante de subvariedades, tanto en la Geometría Compleja como en la Geometría de Contacto, Dichas subvariedades tienen la propiedad de constituir una generalización de las subvariedades invariantes y anti-invariantes, al mismo tiempo que describen las situaciones intermedias entre ambas. Por otra parte, las f-variedades constituyen un tipo de variedades que engloban a las variedades complejas y de contacto. En esta memoria, se presenta la definición de subvariedades slant en f-variedades, como una extensión natural de las definiciones para el caso complejo y de contacto, obteniéndose las primeras propiedades, resultados y caracterizaciones. El estudio se centra, especialmente, en el caso en que la variedad ambiente sea una S-variedad o una f-variedad con ciertas condiciones muy concretas. Se tratan diversos aspectos que pueden caracterizar a estas subvariedades: la dimensión, el carácter de minimalidad y umbilicalidad, la curvatura, etc. Un caso que precisa especial atención, es aquel en que la dimensión de la subvariedad es la menor posible, no trivial, donde se obtienen propiedades características. Se estudian ciertos tipos de subvariedades slant en S-variedades, cuyas definiciones están íntimamente ligadas con la f-estructura: subvariedades totalmente-f-geodésicas, f-umbilicales y seudo-f-umbilicales. Finalmente, se obtienen interesantes relaciones entre invariantes extrínsecos e intrínsecos de una subvariedad slant en un S-variedad con curvatura f-seccional constante. Continuamente, se hace referencia a los ejemplos presentados en la presente memoria, que respaldan el interés de la materia tratada.
Invariant functions and contractions of algebras.
(2019-04-08) Escobar Rica, Jose María; Núñez Valdés, Juan; Pérez Fernández, Pedro; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
La forma de Maslov de las subvariedades Slant.
(2018-11-30) Barrera López, Joaquín; Alegre Rueda, Pablo Sebastián; Carriazo Rubio, Alfonso; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Subvariedades Slant en variedades de contacto
(1998-05-19) Carriazo Rubio, Alfonso; Cabrerizo Jaraíz, José Luis; Fernández Andrés, Manuel; Fernández Fernández, Luis Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; FQM327: Geometria (Semi) Riemanniana y Aplicaciones
Las subvariedades slant constituyen un importante caso intermedio entre las subvariedades invariantes y anti-invariantes. De hecho, diremos que una subvariedad M, tangente al campo de estructura Ԑ de una variedad casi-contacto métrica ( ... t: 150%; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt">Ḿ, ɸ, Ԑ, n, g ), es slant, si para todo punto p ϵ M y para todo vector X ϵTpM, no proporcional a Ԑp, ɸXforma un ángulo constante con TpM, independientemente de la elección del punto y del vector. Dicho ángulo recibirá el nombre de ángulo slant.En esta memoria, presentamos la definición de subvariedad slant de una variedad casi-contacto métrica y probamos las primeras propiedades y caracterizamos referentes a dichas subvariedades. Centramos nuestra atención en el estudio de las subvariedades slant en variedades de contacto y, más concretamente, en variedades K-contacto y Ssakianas. Tratamos diversos aspectos de estas subvariedades: dimensión, minimalidad, curvaturas, etc. Merecen una especial atención los resultados obtenidos para subvariedades slant tridimensionales, así como la gran cantidad de ejemplos expuestos.Además, establecemos sendos Teoremas de Existencia y Unicidad para subvariedades slant en espacios de curvatura ɸ-seccional constante, obteniendo de esta manera interesantes aplicaciones.Finalmente, extendemos la noción de subvariedad slant definiendo dos nuevos conceptos, las subvariedades bi-slanty, como particular de éstas, las subvariedades semi-slant. Estas últimas generalizan tanto a las subvariedades slant como a las semi-invariantes.
Estructuras polinómicas de tipo (h, k)
(1985-05-02) Fernández Andrés, Manuel; Echarte Reula, Francisco Javier; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En esta memoria se definen las estructuras polinómicas de tipo (h, k) como un campo tensorial f de tipo (1 1) no nulo de rango constante cumpliendo: ... ;serif'; font-size: 12pt">a) F elevado a H más F elevado a K = 0. b) ko = 2k h-k par. c) rang f elevado a j-1 = 1/j (j-1rang f elevado a j + dim v) 1o= jo= k y probamos el teorema: Sobre una variedad v existe una (h k) estructura si y solo si el grupo estructural del fibrado tangente es reducible al subgrupo de gl(n r): s(2p)xo(n-gamma)x..k..xo(n-r). obtenemos así mismo relaciones que ligan la torsionde una potencia de f en función de la torsión de f. Basándose en esto se estudia la integrabilidad probando que la condición necesaria y suficiente para que una (h-k) estructura sea integrable es que n(fi)(x y)=0 fi = f elvado a h-k/2 siendo además una condición suficiente el que n(f)(x y)=0.
Lagrangian submanifolds in complex space forms, the Maslov form in S-manifolds, generalized S-space forms and n-Einstein para-S manifolds
(2016-02-11) Prieto Martín, Alicia; Fernández Fernández, Luis Manuel; Alegre Rueda, Pablo Sebastián; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
In this memory we present ve papers which have been published as a result of our researching, part of which has been done at the Department of Geometry and Topology of the University of Seville, thanks to a predoctoral grant of \Fundacion Camara" (1/10/2010 - 31/12/2013) under the supervision of Drs. Luis M. Fernandez Fernandez and Pablo S. Alegre Rueda. These papers are developed in the subject of Semi-Riemannian Geometry being them the following: A. Carriazo, J. Barrera, L.M. Fernandez and A. Prieto-Mart n, \The Maslov form in non-invariant slant submanifolds of S-space-forms". Ann. Mat. Pura Appl., 191 (2012), 803-818; DOI 10.1007/s10231-011-0207-0 B.-Y. Chen and A. Prieto-Mart n, \Classi cation of Lagrangian sub-manifolds in complex space forms satisfying a basic equality involving (2; 2)". Di . Geom. Appl., 30(1) (2012), 107-123; DOI:10.1016/j.difgeo.2011.11.008 B.-Y. Chen, A. Prieto-Mart n and Xianfeng Wang, \Lagrangian sub-manifolds in complex space forms satisfying an improved equality in-volving (2; 2)". Publ. Math. Debrecen, 82(1) (2013), 193-217. A.M. Fuentes, L.M. Fernandez and A. Prieto-Mart n, \Generalized S-space forms". Publ. Inst. Math. (Beograd) N.S., 94(108) (2013), 151-161; DOI:10.2998/PIM1308151P L.M. Fernandez and A. Prieto-Mart n, \On -Einstein para-S-mani-folds". Bull. Mal. Math. Sci. So. (2015); DOI 10.1007/s40840-015-0156-7
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Lie algebras
(2012-03-27) Ceballos González, Manuel; Núñez Valdés, Juan; Tenorio Villalón, Ángel Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En esta tesis se han estudiado subálgebras e ideales abelianos de álgebras de Lie, considerando dos invariantes, llamados alfa y beta, que representan el máximo entre la dimensión de todas las subálgebras abelianas (ideales para la beta) de un álgebra de Lie. Hemos desarrollado un estudio teórico en el capítulo dos, con algunos límites generales y propiedades. Después de eso, se han estudiado los casos de codimensión 1, 2 y 3. También hemos tratado la obtención de subálgebras abelianas y los ideales de varias familias específicas de álgebras de Lie resolubles. Después, hemos implementado un método algorítmico para calcular el valor de los invariantes alfa y beta, así como un representante de ellos. Y por último, mostramos algunas aplicaciones.
Ideales conmutativos en las álgebras de Lie resolubles y nilpotentes
(1987-05-27) López Garzón, Juan José; Echarte Reula, Francisco Javier; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En esta memoria que presentamos para optar al grado de Doctor, hemos estudiado diversos aspectos de las álgebras de Lie resolubles y nilpotentes. La dificultad de su estudio, todavía no se ha logrado su clasificación, cosa ya ha tiempo realizada con las álgebras semi -simples, ha hecho que nos hayamos centrado en la elección de bases especiales en las que figuran la forma destacada los elementos que definen ideales unidimensionales.Se estudian diversas propiedades de las álgebras de Lie resolubles y de las algebras de Lie nilpotentes definiendo para ello mas bases especiales en las que intervienen campos que definen ideales unidimensionales de dichas álgebras. Se establecen condiciones necesarias y suficientes para la existencia de ideales bidimensionales. Se estudia el problema de la antiderivación de las álgebras de Lie nilpotentes entendiendo por tal la estructura de álgebras resolubles cuya algebra derivada sea el álgebra nilpotente dada.
Isovariedades isodiferenciables y grupos de Lie-Santilli
(2004) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Aproximación axiomática a las teorías de cobordismo
(1982) Ayala Gómez, Rafael; Domínguez Murillo, Eladio; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Clasificación de álgebras de Lie nilpotentes de rango maximal
(2001) Fernández Ternero, Desamparados; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Clasificación de las álgebras de Lie filiformes complejas derivadas de otras álgebras
(1997) Ordóñez Sánchez, Manuel; Núñez Valdés, Juan; Echarte Reula, Francisco Javier; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada II (ETSI); Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
"El problema de la clasificación de las álgebras de Lie se reduce actualmente a la clasificación de las álgebras de Lie resolubles complejas, debido por una parte a al conocida descomposición de Levi de un álgebra de Lie cualquiera en suma directa de su radical, que es resoluble, y de una subálgebra (denominada subálgebra de Levi) que es semisimple, y por otra, al hecho de que toda álgebra semisimple es suma directa de álgebras simples, siendo bien conocidas la clasificación de estas últimas desde finales del siglo XIX.Este trabajo se ha estructurado en tres capítulos. En el primero de ellos, que denominamos Capítulo 0, se dan las definiciones y propiedades más importantes de las álgebras de Lie (omitiendo todas las demostraciones), que van a ser usadas en los restantes capítulos.Los dos siguientes capítulos, núcleos centrales del trabajo, se dedican al estudio de la clasificación de las álgebras de Lie Filiformes derivadas de otras, distinguiendo entre los casos en los que los primeros coeficientes sean nulos (Capítulo 1) o no (Capítulo 2), respectivamente. Se finaliza el trabajo con la exposición de una bibliografía, en la que se referencia los textos y artículos en los que nos hemos basado para la realización de este trabajo."
Algoritmos de cálculo de homología efectiva de los espacios clasificantes
(1993) Real Jurado, Pedro; Quintero Toscano, Antonio Rafael; Sergeraert, Francis; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII); Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
El propósito esencial de esta memoria es el de describir varios algoritmos de cálculo de homología efectiva de los espacios clasificantes y de los espacios de Eilenberg-MacLane. Intentaremos en todo lo que resta de introducción explicar convenientemente este objetivo ... .En el Capítulo 1, describimos los conceptos fundamentales y necesarios para que este trabajo sea auto-contenido en la medida de lo posible. El Capítulo 2, aparte de ser una introducción a la teoría de la Homología Efectiva y a la de Perturbación Homológica, exponemos una serie de resultados y técnicas que emplearemos exhaustivamente en los capítulos siguientes, algunas de las cuales parecen no estar recogidas en la literatura que hay sobre el tema, siendo sin embargo, fundamentales para la consecución de resultados posteriores. Nos referimos aquí a determinados Lemas de Perturbación construidos para complejos de cadenas dotados de una cierta estructura 8álgebra, coálgebra,"¦) y para reducciones que verifiquen unas condiciones mucho más débiles que las que se imponen en la literatura. El Capítulo 3 desarrolla el procedimeitno de cálculo de la homología efectiva de la base de un fibrado principal en función de las homologías efectivas de la fibra y del espacio total. Como consecuencias, se pueden deducir métodos de cálculos de las homologías efectivas, tanto del espacio clasificante de un grupo simplicial reducido, como de los espacios de Eilenberg-MacLane K (Ï€, n), siendo Ï€ un grupo abeliano finitamente generado y n un entero positivo. En el Capítulo 4, especificamos una mejora sustancial del algoritmo de cálculo de la homología efectiva de los espacios clasificantes, basada en la resolución de una conjetura de Eilenberg-MacLane. Ya, en el Capítulo 5 desarrollaremos, aprovechando los resultados de Cartan, un potente algoritmo de construcción de la homología efectiva p-primaria de un espacio de Eilenber-MacLane. Incluimos dos apéndices en esta memoria. El primero de ellos los pasos necesarios a realizar para la obtención de un algoritmo que calcule los grupos de homotopía de un espacio topológico simplemente conexo. El segundo describe un algoritmo de cálculo de la estructura A∞ -coálgebra adquirida por la Zp -homología de un espacio de Eilenberg-MacLane.
Transversalidad en 2-complejos
(1996) Villar Liñán, María Trinidad; Fernández Fernández, Luis Manuel; Márquez Pérez, Alberto; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
"Si bien el problema de la Transversalidad ha sido ampliamente estudiado en la Teoría de Grafos, los 2-complejos de Euler ha sido tratados, hasta el momento, dentro del marco de la Topología Algebraica. El objetivo central de esta memoria es estudiar propiedades combinatorias de los Complejos simpliciales de Euler en dimensión 2, estableciendo una comparación con el caso de dimensión 1 (también llamado Grafos Eulerianos). Desde el comienzo de la investigación se observan diferencias entre unos y otros, por lo que se introduce la noción de 2-Complejo Par. Se prosigue el estudio para esta familia de 2-complejos que contiene estrictamente a los eulerianos. Se encuentra una caracterización topológica de los 2-complejops pares mediante la construcción de una 2-variedad conexa y cerrada y un morfismo. Los problemas de identificar un 2-complejo par y de dar la variedad y el morfismo asociado a él se pueden resolver por medio de algoritmos eficientes que aquí se describen. En el caso en que el 2-complejo sea fuertemente conexo, se puede construir la 2-variedad que conserve esta propiedad. También se detalla un algoritmo que la proporciona.Además, se introduce el concepto de Recorrido Euleriano y se analiza cuándo es posible encontrarlo sobre un 2-complejo. También aquí aparecen situaciones distintas a las de dimensión 1. Para esta parte del trabajo ha sido muy importante el estudio del grafo dual y el de intersección de un 2-complejo. Se aprueba una caracterización de las superficies cerradas y conexas que admiten recorrido euleriano."
Inmersiones de grafos en superficies y seudosuperficies con todos los vértices en una misma cara
(2001) Fedriani Martel, Eugenio Manuel; Núñez Valdés, Juan; Boza Prieto, Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
La memoria se enmarca en la "Teoría de Inmersiones de Grafos en Superficies", presentando y resolviendo varios e interesantes problemas sobre dicho tema. Destacan especialmente los resultados referidos al estudio de los grafos peri S tanto en seudosuperficies para las que no se ... conoce su "teorema de Kuratowski", como en otras en las que se sabe que este no es finito.Se estudian las inmersiones peri sin acumulación de vértices para el caso de grafos infinitos en superficies tubulares y se dan algoritmos para obtener tanto los menores como los menores topológicos prohibidos para la peri-representabilidad en otras seudosuperficies.También se analizan los grafos no numerables que admiten inmersión en superficies con todos los vértices, en una misma cara.Ésta se divide en tres partes claramente diferenciadas: un primer capítulo de concpetos previos, una parte relativa a grafos finitos y otra que trata de grafos infinitos.El Capítulo 0 servirá para recordar algunos conceptos topológicos básicos, enunciar resultados generales y fijar una notación adecuada para trabajar con grafos peri-represntables.La primera parte se compone de 3 capítulos sobre grafos:En el primero de ellos, se plantean varios problemas de índole algorítmica y se introducen las principales dificultades comunes a casi todos los problemas de peri-represntabilidad en seudosuperficies. En concreto, se prueba la NP-completitud del problema de la peri-representabilidad en seudosuperficies y se aportan resultados sobre los grafos peri en el toro estrangulado, que abren la posibilidad de obtener menores peri prohibidos en dicha seudosupercies. El segundo, se dedica al estudio de los grafos que admiten inmersiones peri en seudosuperficies formadas por esferas pegadas por puntos de modo que cada esfera tiene 2 puntos singulares. Según se explica al principio del capítulo, cualquier grafo admite una inmersión peri en una seudosuperficie de este tipo, por lo que no parece una familia excesivamente restringida. En particular, se consiguen listas finitas de menores periprohibidos en seudosuperfices en las que las listas de menores topológicos prohibidos son infinitas y se obtienen varios resultados más que pueden llegar a sorprender por no resultar habituales en las inmersiones de grafos.El último capítulo de la primera parte, trata de los grafos peri en otras seudosuperfices que se obtienen mediante la contracción a puntos de curvas de superficies compactas (tanto orientables como no orientables). En cada tipo de seudosuperficie se propone una forma distinta de caracterización, relacionando dichos grafos peri con otras familias de grafos o con los que se obtienen de la aplicación de ciertos algoritmos que se describen.La segunda parte, que versa sobre las inmersiones peri de grafos infinitos, se divide en 2 capítulos:En el Capítulo 4 se trabaja con grafos numerables, a los que se exige que posean inmersiones peri sin acumulación de vértices ni de aristas. Las superficies no compactas que se utilizan son tubulares con una cantidad finita de finales. Se parte de la coloración de finales como procedimiento para distinguir los finales tanto en grafos como en las superficies, gracia a esta forma de proceder, se consigue generalizar la caracterización de los grafos p-periplanos a casos como el del cilindro y se resuelve el problema de la banda de Möbius. En el último capítulo se explican las diferencias entre los resultados de capítulos anteriores y los que se obtienen para grafos no numerables. En algunos de ellos se enuncian explícitamente los teoremas de caracterización de los grafos peri. En otros, como sucede a lo largo de de toda la memoria, se proponen formas de actuar ante los nuevos problemas que se abren a la investigación en Teoría de Grafos.Al final de la memoria, a modo de apéndice, se describen los algoritmos aplicados para obtener los menores peri prohibidos y los menores topológicos peri prohibidos en la banda de Möbius a partir de los menores peri-proyectivos prohibidos.
Variedades con K-estructura subvariedades
(1987) Fernández Fernández, Luis Manuel; Cabrerizo Jaraíz, José Luis; Fernández Andrés, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Inmersiones isotrópicas pseudo-riemannianas
(2008) Gómez Casanueva, Juan Salvador; Fernández Andrés, Manuel; Cabrerizo Jaraíz, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
La noción de inmersión isotrópica Riemanniana fue introducida por B. O Neill [O N1] quien estudió propiedades generales de esta clase de inmersiones. Estas inmersiones pueden ser consideradas como una generalización del concepto de inmersión totalmente umbilical, y constituyen una familia distinguida en la teoría de subvariedades. La clase de inmers iones isotrópicas ha sido estudiada detalladamente por diversos autores en el caso Riemanniano (véase, por ejemplo, [Bo, BM, ChL, IO1, Ma, MU, Na1, Sak2]). El concepto de inmersión isotrópica puede extenderse de forma natural al caso generalizado pseudo-Riemanniano [Kim]. El presente trabajo pretende fundamentalmente estudiar aquellas propiedades que verifica toda inmersión isotrópica pseudo-Riemanniana, y la obtención de resultados que generalicen los Riemannianos correspondientes y otros resultados que permitan obtener diferencias significativas entre el caso definido e indefinido. Posibles aplicaciones a la Teoría General de la Relatividad podrían deducirse de este estudio.
Grupos de Lie asociados a álgebras de Lie filiformes
(2002) Tenorio Villalón, Ángel Francisco; Núñez Valdés, Juan; Echarte Reula, Francisco Javier; Benjumea Acevedo, Juan Carlos; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En esta tesis se plantea el problema de determinar a partir de un álgebra de Lie, cuáles son los grupos Lie cuya álgebra de Lie es L. El objetivo fundamental entonces consiste en introducir mecanismos adecuados para hallar un grupo de Lie simplemente conexo asociado a un álgebra de Lie y calcular explícitamente dichos grupos de Lie en álgebras de Lie nilpo tentes, de dimensiones menores o iguales que 6.
Invariantes integrales en grupos de Lie
(1973) Cabrerizo Jaraíz, José Luis; Echarte Reula, Francisco Javier; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En este trabajo, damos el cálculo de longitudes de curvas y n-medidas de n-superficies contenidas en un grupo de LIE, por un procedimiento original. Por construcción estas medidas son invariantes a izquierda por elementos de G (Grupo de LIE ambiente). A continua ... En el cálculo de estas medidas, hemos partido de las definiciones de vector integral de una curva y n-vector integral de una n-superficie dadas por Radziszewski, habiendo obtenido las condiciones bajo las cuales dicho vector y n-vector, son invariantes a derecha por elementos de G.La forma de hallar longitudes y n-medidas consiste en trasladar a izquierda una porción infinitesimal de curva (o n-superficies), consiguiendo que uno de los vértices coincida con el punto unidad del grupo base. El arco infinitesimal trasladado (o cada uno de los n arcos infinitesimales de la n-superficie trasladada), define un subgrupo uniparamétrico, y este a su vez un vector en el espacio tangente Te (G), del que definimos como módulo el dado por la métrica euclidea en dicho espacio tangente. La longitud de un arco de curva será por tanto, la suma de los módulos de los vectores correspondientes a cada arco infinitesimal de la partición. Esta suma se calculará por medio de una integral al tender a cero la longitud de los intervalos de la partición considerada. De forma parecida procedemos con una n-superficie, resultando la longitud como caso particular de n-medida con n=1.El trabajo queda dividido claramente en tres partes; la primera referente a curvas; la segunda a n-superficies, y la tercera reservada a realizar medidas sobre espacios homogéneos. Cada una de estas, da lugar a un Capítulo.Hemos añadido en todos los casos ejemplos seleccionados en los cuales se aplican las teorías expuestas.

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