Matemática Aplicada II (ETSI)

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Juegos cooperativos de utilidad transferible sobre complejos simpliciales y filtraciones
(2025-09-19) Rodríguez Gómez, Juan Carlos; Jiménez Losada, Andrés; Ordóñez Sánchez, Manuel; Matemática Aplicada II
En esta memoria proponemos un nuevo enfoque de la teoría de juegos cooperativos en la que las conexiones entre jugadores se expresan sobre conjuntos simpliciales y filtraciones topológicas. Estas estructuras algebraicas ofrecen información sobre las restricciones que existen en la formación de coaliciones de jugadores. Dichas coaliciones tienen su imagen en forma de símplice en la estructura combinatoria de los complejos simpliciales y sus filtraciones. La estructura combinatoria de un complejo simplicial y sus cualidades para restringir la comunicación entre jugadores dio lugar a la definición del valor complejo que aprovecha esta estructura para calcular particiones maximales de aquellas coaliciones sin representación simplicial. En las filtraciones los símplices generan cadenas simpliciales que describen la formación de las coaliciones. Se presenta el valor simplicial como una generalización del valor de Shapley, donde la secuencia de incorporación de los jugadores a las coaliciones está determinada por la filtración. En el marco de la teoría de filtraciones, se define la persistencia de una coalición como la permanencia de un símplice a lo largo de la filtración, introduciendo así el denominado valor de persistencia. Considerando la inmediatez con la que un nuevo símplice se incorpora a la filtración, se introduce el valor vercet. Estos dos valores se alejan de los valores clásicos debido a su nuevo enfoque al tratar las propiedades topológicas de una filtración. Definimos un juego simple de riesgo en el que las coaliciones se considerarán críticas si no tienen representación simplicial. Sobre este juego definimos el índice de riesgo que mide la capacidad que posee un jugador en un posible colapso del sistema. Continuando con este enfoque, definimos un juego comunal {0,1} y un índice que representa la importancia de un jugador en la cohesión del sistema. A lo largo de esta memoria presentamos varias aplicaciones que ilustran la aplicabilidad de los valores definidos.
Trajectory planning Algorithms for bio-inspired Drones
(2025-07-08) Rodríguez Sánchez, Fabio; Capitán Fernández, Jesús; Díaz Báñez, José Miguel; Ingeniería de Sistemas y Automática; Matemática Aplicada II
Las matemáticas y la optimización computacional son fundamentales para el avance de la robótica, particularmente en el caso de los Vehículos Aéreos No Tripulados (UAVs), comúnmente conocidos como drones. Esta tesis aborda desafíos clave en la planificación y coordinación de diversos sistemas robóticos que integran drones, motivados por la creciente complejidad de las aplicaciones que involucran sistemas multi-robot y diseños bioinspirados. A diferencia de gran parte de la investigación existente, que a menudo prioriza la construcción de sistemas y las pruebas empíricas, este trabajo se centra en enfoques formales de resolución de problemas basados en técnicas de optimización y diseño algorítmico. La tesis realiza contribuciones significativas en tres áreas principales: (1) planificación de trayectorias para sistemas de drones multi-robot, (2) planificación de trayectorias para drones ornitópteros y (3) planificación de trayectorias para sistemas robóticos marsupiales. En primer lugar, se introduce un algoritmo novedoso para evitar colisiones en sistemas multi-robot que minimiza el consumo de energía y el tiempo de misión. Al asignar ángulos de giro a los drones, el algoritmo garantiza una navegación segura y la resolución dinámica de conflictos. Los experimentos computacionales realizados demuestran su eficiencia y un rendimiento superior en comparación con el estado del arte. En segundo lugar, la tesis presenta un enfoque basado en optimización para planificar trayectorias eficientes en drones ornitópteros, alternando entre fases de aleteo y planeo. Este método también se amplía mediante técnicas de aprendizaje automático, lo que permite la generación de trayectorias eficientes en tiempo real incluso en entornos con incertidumbres. Finalmente, se propone una estrategia para la planificación de rutas en sistemas robóticos marsupiales con cable (un dron conectado a un vehículo terrestre), garantizando una navegación sin colisiones para los robots y el cable en entornos 3D complejos. Combinando el modelado geométrico del cable con heurísticas eficientes, el algoritmo consigue planificar en tiempo real y supera a otras aproximaciones del estado del arte tanto en precisión como en eficiencia. Todos los algoritmos desarrollados en esta tesis han sido implementados en Python y publicados como código abierto. Además, se han realizado experimentos exhaustivos para evaluar su rendimiento. Estas contribuciones impulsan el estado del arte en la coordinación multi-robot, el vuelo eficiente de vehículos ornitópteros autónomos, y los sistemas marsupiales robóticos con cable, estableciendo una base sólida para futuras investigaciones e innovaciones en estos campos.
Computational Mechanics Advancements in Concentrated Solar Power: Towards Improved Efficiency and Economic Feasibility
(2025-06-18) Herruzo, Juan C.; Galán Vioque, Jorge Francisco; Valverde García, Juan Sebastián; Matemática Aplicada II
Esta Tesis presenta el uso de modelos basados en elementos y volúmenes finitos para avanzar en las tecnologías clave de la industria termosolar de concentración (CSP). Se emplean herramientas específicas para el predimensionamiento de equipos y sistemas, con el objetivo de mejorar la viabilidad económica de la tecnología CSP para la generación de electricidad o calor de proceso, respondiendo a la creciente demanda energética mundial. El estudio aborda mejoras en la utilización de sales térmicas en plantas cilindroparabólicas (PT), desarrollando una metodología innovadora para la recuperación de congelamientos masivos en los campos solares. También se diseñan componentes destinados a la producción de carbonato cálcico (calcium looping mediante proceso de calcinación) mediante una torre tipo beam-down, utilizado como medio de almacenamiento térmico de alta densidad energética. En el ámbito de los sistemas Fresnel, se implementan herramientas computacionales que permiten el predimensionamiento detallado de campos solares para aplicaciones industriales. Finalmente, se diseña un receptor solar tipo torre optimizado para sistemas multi-torre y multi-demanda, adaptado a los requisitos específicos de estas configuraciones. Todos los desarrollos se realizan en el marco de proyectos financiados por entidades públicas y privadas, en colaboración con una empresa del sector (Virtualmech), contribuyendo al avance tecnológico y a la competitividad de la tecnología CSP.
Complex Dynamics and Spaces of Analytic Functions in the Unit Disk
(2025-01-10) Cruz Zamorano, Francisco José; Contreras Márquez, Manuel Domingo; Rodríguez Piazza, Luis; Matemática Aplicada II; Análisis Matemático
En esta tesis estudiamos varios problemas enmarcados en el área de la dinámica compleja en el disco unidad. Damos algunos preliminares sobre dicho tema en el Capítulo 1. En el Capítulo 2 también se presentan varias nociones propias de la teoría del potencial, las cuáles usaremos frecuentemente. En el Capítulo 3 se caracterizan las autoaplicaciones del disco unidad que son de desplazamiento finito en términos de su representación de Herglotz. También se aborda el problema de distinguir el paso hiperbólico de varias familias de funciones parabólicas, definidas en términos de condiciones sobre la representación de Herglotz de dichas funciones. En el Capítulo 4 se estudia el conocido Problema de la Pendiente en su versión discreta. Probamos que el conjunto de pendientes de una función parabólica de paso hiperbólico cero es un intervalo compacto. Damos condiciones que garantizan que dicho intervalo sea un único punto. También, dado un intervalo compacto cualquiera, construimos explícitamente una función parabólica que tiene por conjunto de pendientes dicho intervalo. En el Capítulo 5 estudiamos el ratio de convergencia de las órbitas de un semigrupo de autoaplicaciones del disco unidad hacia el punto de Denjoy-Wolff, dando cotas superiores e inferiores de dicha cantidad. Estudiamos el caso de las órbitas "forward", encontrado explícitamente las constantes asociadas, incluso para órbitas con punto inicial en la frontera. También analizamos el caso de las órbitas "backward". En particular, nuestras técnicas son válidas en el caso de órbitas no regulares. En el Capítulo 6 estudiamos el número de Hardy de dominios de Koenigs, los cuales aparecen naturalmente en la dinámica compleja. Probamos que número de Hardy de un dominio de Koenigs es nulo o mayor o igual que 1/2. Más aún, es nulo si y solo si el complementario del dominio tiene capacidad logarítmica nula. Con el objetivo de enfatizar este resultado, para cada valor p en (0,1/2), construimos dominios cuyo número de Hardy es p. Hasta donde sabemos, estos ejemplos no estaban ya presentes en la literatura. Damos también una relación entre el número de Hardy de un dominio y su función de Green, cuando existe. Esta última conexión surge del estudio del número de Bergman de un dominio, sobre el cual realizamos algunos comentarios.
Nuevos valores para juegos con cooperación restringida
(2025-01-31) Alarcón Carrero, Antonio Carlos; Gallardo Morilla, José Manuel; Jiménez Losada, Andrés; Matemática Aplicada II
En la mayoría de casos se asume que los jugadores en una situación cooperativa son socialmente idénticos y, por tanto, el único dato a tener en cuenta a la hora de asignar el beneficio es la capacidad de cada jugador de modificar el beneficio alcanzable por cada coalición. Sin embargo, en la práctica no es raro que existan asimetrías entre los jugadores. Estas asimetrías suelen deberse a restricciones en la cooperación y deben tenerse en cuenta al asignar la utilidad total. Cuando consideramos situaciones cooperativas con este tipo de restricciones hablaremos de cooperación restringida. Hay dos modelos principales para abordar estas restricciones: o bien, redefinir el pago de todas las coaliciones mediante una nueva función característica, llamada juego restringido, que tenga en cuenta las limitaciones en la cooperación; o bien, definir una regla de asignación basándose solo en los pagos de las coaliciones que pueden cooperar. En esta memoria seguiremos el primer enfoque con restricciones en la comunicación y restricciones por dependencia. El principal tema de la tesis es el estudio de la intermediación, del poder posicional y el poder de veto en diferentes juegos con restricciones en la cooperación. Hemos introducido modelos para estudiar la influencia que ciertos jugadores pueden ejercer en situaciones cooperativas, especialmente cuando tienen una posición estratégica clave o poseen la capacidad de bloquear acciones de otros cooperantes.
Operators on Banach spaces of Dirichlet series and semigroups of analytic functions
(2024-07-24) Gómez Cabello, Carlos; Contreras Márquez, Manuel Domingo; Rodríguez Piazza, Luis; Análisis Matemático; Matemática Aplicada II
The two main objects studied in this thesis are some operators acting on Banach spaces of Dirichlet series and continuous semigroups of analytic functions. The main part of thesis is mostly oriented towards the study of the first ones, although the first chapter is entirely devoted to continuous semigroups. Nevertheless, at several points along the thesis, both notions are often mixed together. Regarding the continuous semigroups {Φt}t≥0 of analytic functions, these objects are considered in the classical setting of the unit disc D and in the right half-plane C+. We characterise the continuous semigroups in C+ with Denjoy-Wolff point ∞ converging uniformly to the identity in the whole right half-plane as t → 0+. Concerning the continuous semigroups in D, we provide a quantitative version of the well-known fact that these semigroups converge to the identity uniformly in the whole unit disc. We prove that the rate of convergence is always O(√ t), as t → 0+, and this order of convergence is sharp. In the part of the thesis devoted to Banach spaces of Dirichlet series several problems are considered. We begin by characterising the strongly continuous semigroups of composition operators in the Hardy spaces of Dirichlet series Hp. This is done in terms of the continuous semigroups in the so-called Gordon- Hedenmalm class G. This class consists on the analytic functions Φ : C+ → C+ giving rise to bounded composition operators on H2. The existence of a rich variety of such semigroups is ensured thanks to the description of the infinitesimal generators of such continuous semigroups. Namely, these infinitesimal generators are those Dirichlet series sending the right half-plane into its closure. Then, we move on to the algebra of Dirichlet series, this is, the bounded Dirichlet series in C+ which are uniformly continuous there. We characterise the bounded composition operators CΦ acting on this algebra. We also show, for CΦ, the equivalence between compactness and weak compactness and provide several characterisations of this property. A description of the strongly continuous semigroups of composition operators in the algebra is also given. We conclude with the consideration of a third class of Banach spaces of Dirichlet series: a family of Bergman type spaces. Two main problems are considered in this context. First, the estimate of the norm of the evaluation functionals for a certain collection of these Bergman spaces. Second, we carry out a detailed study of the Volterra operator Tg acting on these Bergman type spaces of Dirichlet series.
Satellite maneuver detection with radar data: Leveraging improved orbital uncertainty characterization for reachability-based metrics
(2024-05-27) Montilla García, José Manuel; Galán Vioque, Jorge Francisco; Vázquez Valenzuela, Rafael; Matemática Aplicada II; Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos
La importancia estratégica de la Órbita Baja Terrestre (LEO) ha crecido significativamente con el aumento de despliegues de satélites. Esta región se ha vuelto crucial para la economía espacial, con la Agencia Espacial Europea estimando más de 8500 satélites activos en LEO, que representan solo una fracción del total de objetos en esta banda orbital. La última década ha visto un aumento exponencial en la población de satélites, principalmente debido al advenimiento de mega-constelaciones para Internet global y la reducción de los costes de lanzamiento. Esta tesis profundiza en las complejidades de la detección de maniobras en mitad de los desafíos presentados por la congestión orbital y la basura espacial en LEO. Algunos satélites no comunican la realización de maniobras, lo que hace que sus trayectorias sean impredecibles. La detección de maniobras es fundamental para mantener catálogos orbitales y prever posibles colisiones, necesitando pues de métodos de detección robustos y eficientes. Esta tesis presenta el desarrollo de nuevas métricas y algoritmos para la detección de maniobras en órbita baja terrestre. Se centra en un escenario donde solo se dispone de datos de una única estación de radar, con el objetivo final de crear algoritmos de detección de maniobras para el Radar de Vigilancia y Seguimiento Espacial Español. La estructura sigue la evolución cronológica de la investigación, cada capítulo revisando contribuciones específicas de las etapas del doctorado. Inicialmente, la detección de maniobras se aborda desde el punto de vista del análisis de accesibilidad, estudiando la viabilidad de una métrica de Distancia de Mahalanobis (MD) derivada de un attributable en el espacio de medidas, y su inclusión en un Filtro de Detección de Maniobras. Los métodos desarrollados se prueban en datos reales de satélites con éxito variable, mostrando dónde residen los aspectos críticos del problema. La correcta representación de la incertidumbre bajo largos intervalos de propagación se convierte en el foco de mejora en adelante. Se utilizan mezclas gaussianas para obtener una métrica más realista que tenga en cuenta la evolución no lineal de la distribución de probabilidad del estado orbital, inspirada en la literatura y denominada coste de asociación. Este coste sirve para definir una nueva métrica destinada a detectar la divergencia entre la predicción y el attributable del radar, la variación del coste, aumentando la sensibilidad para detectar mediciones de radar anómalas. Con el fin de aprovechar mejor el conjunto completo de mediciones de radar, se desarrolla más tarde una metodología de Determinación Inicial de Órbita para estimar el estado orbital. Esto se logra ajustando medidas de radar, con un propagador J2 propio, y mejorando su precisión mediante la inclusión de información predicha del plano orbital (método OPOD). Finalmente, OPOD se usa para una métrica de detección de maniobras de estado completo basada en la MD que usa un sistema de coordenadas curvilíneo ideal para esta finalidad, ya que conserva la distribución gaussiana del estado predicho mas tiempo, reduciendo los falsos positivos. En conclusión, esta tesis es una contribución destacada al entendimiento e implementación de la detección de maniobras en LEO. Propone métodos para aprovechar de manera confiable y eficiente la información proporcionada por estaciones de radar, con la esperanza de mejorar la capacidad de dichas operaciones para hacer frente al creciente flujo de satélites en nuestros cielos.
Modelling and linear stability analysis of highly mobile nonholonomic multibody systems
(2023-11-10) García-Agúndez Blanco, Alfonso; Freire Macías, Emilio; García Vallejo, Daniel; Ingeniería Mecánica y Fabricación; Matemática Aplicada II
This PhD thesis aims to develop a methodology that contributes to the modelling of nonholonomic multibody systems, the study of their linear stability and the design of linear feedback controllers. The ultimate objective is on single-person nonholonomic vehicles, particularly in terms of safety in urban transportation. By understanding how critical design parameters affect stability, it will be possible to carry out design modifications that result in safer vehicles and reduce accidents. These modifications will also cater to a wider range of potential users, including elderly and physically impaired individuals. From a regulatory perspective, understanding stability conditions will play a crucial role in formulating rules for the use of these vehicles within cities. Moreover, advancements focused on enhancing safety will promote the adoption of electric single-person vehicles, leading to a reduction in environmental degradation and aiding in the accomplishment of pollution reduction objectives. The methodology consists of the following phases. First, multibody models of a class of nonholonomic systems are developed. Subsequently, in order to carry out the linear stability analyses of these multibody systems, efficient and accurate linearization approaches are required. To this end, novel linearization procedures, for multibody systems with holonomic and nonholonomic constraints, are proposed. The correctness of the linearization approaches is validated with the linear stability results of a well-acknowledged bicycle benchmark. The results show that the procedures are completely accurate, efficient, valid for any multibody system (regardless of its complexity) and powerful, obtaining the linearized equations of motion along an arbitrary reference solution as a function of the design parameters of the multibody system. Next, by varying these parameters over a wide range of values, a detailed sensitivity analysis of the eigenvalues can be performed to assess the linear stability of the multibody system. Lastly, linear feedback controllers can be designed by using the linearized equations of motion. These linearization approaches are applied to study the linear stability of several nonholonomic systems. First, linear time-invariant (LTI) systems are addressed. In particular, the linear stability of the steady forward motions of classical nonholonomic systems, as the skateboard or the rolling hoop, and highly mobile nonholonomic multibody systems, such as the bicycle, the waveboard and the electric kickscooter, is assessed. Next, the case of periodic linear time-varying (LTV) systems is studied, including a detailed linear stability analysis of the circular steady motion of the rolling toroidal wheel. Another application is the use of the linearization procedures in multiphysics scenarios, and, in particular, with hydraulically actuated multibody systems. Finally, the approaches are applied in the design of linear feedback controllers for nonholonomic multibody systems. As an example of application, the optimal control of the well-known ball-plate system, using a Linear-Quadratic Regulator (LQR), is shown.
Exact and metaheuristic approaches for network desing problems
(2023-01-25) González Blanco, Natividad; Mesa López-Colmenar, Juan Antonio; Fortz, Bernard; Matemática Aplicada II
As a consequence of globalization, interactions among countries, companies, people, etc, have been increased during recent decades. The basic mathematical support structure for modeling such interactions is a network. Thus, Network Design plays an important role for facilitating the interactions. Nevertheless, the majority of Network Design problems are difficult to solve. Our goal is to study them from the Combinatorial Optimization point of view to find exact and metaheuristic approaches that improve the process of getting optimal ,or at least good, solutions for practical applications. In this thesis, we study some Network Design problems, which can be grouped into two large classes detailed below, according to the main feature of each one. In all the problems it is considered that the demand is given by a set of pairs of origin-destination points. That is, each demand has to move from an origin-node to a destination-node. Another feature in common is the existence of an alternative network that can be used by the demand set. In this situation, the possible existing competition between the network to be designed and the already actual alternative network has been highlighted. On the one hand, Chapters 2, 3 and 4 deal with Covering Network Design problems. These problems seek to design a network in such a way that the proportion of demand covered is maximized or exceeds a certain percentage of the total. Particularly, the third chapter shows a practical application for Network Design in the transportation area. On the other hand, Chapter 5 extends the existing notions in Facility Location Theory of -Cent-Dian and Generalized-Center to the area of Network Design. The problems in this chapter are focused on designing a network that minimizes the maximum distance of a known set of origin-destination pairs (within that network), the average distance, a linear combination of both objectives or the difference between them. These objectives may be of interest for some of the needs at the present time. All problems are approached from the standpoint of Mathematical Programming. Each of them has been described in detail and some properties have been found. Then, formulations have been proposed. Afterwards, from a computational perspective, preprocessing methods have been developed before focusing on the resolution procedures. The research done can also be grouped by the nature of the resolution methods used to tackle the problems proposed. On the one hand, some stabilizations for the Benders decomposition method have been developed. On the other hand, metaheuristic approaches have been also considered for some of the problems concerned. In this situation, Greedy Randomized Adaptive Search Procedures and a Genetic Algorithm elaborated by other authors are evaluated. Furthermore, we have developed a Simulated Annealing and an Adaptive Large Neighborhood Search routine.
Valores reales para juegos cooperativos con función característica difusa
(2022-04-22) Galindo Beleña, Hugo; Gallardo Morilla, José Manuel; Jiménez Losada, Andrés; Matemática Aplicada II
La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.
Spaces of Analytic Functions With Average Radial Integrability and Integration Operators
(2021-10-04) Aguilar-Hernández, Tanausú; Contreras Márquez, Manuel Domingo; Rodríguez Piazza, Luis; Matemática Aplicada II; Análisis Matemático
In this thesis, we introduce the family of spaces of holomorphic functions in the unit disc with average radial integrability RM(p; q), 0 < p; q 1. This family contains the classical Hardy spaces Hq (when p = 1) and Bergman spaces Ap (when p = q). We characterize the inclusion between RM(p1; q1) and RM(p2; q2) depending on the parameters. For 1 < p; q < 1, we provide a description of the dual spaces of RM(p; q) by means of the boundedness of the Bergman projection. We show that RM(p; q) is separable if and only if q < 1. In fact, we provide a method to build isomorphic copies of `1 in RM(p;1). In the second half, we study integration operators Tg(f)(z) = z 0 f(w)g0(w) dw acting on RM(p; q) spaces. When we consider the operator Tg between the same RM(p; q) space, we provide a characterization of the boundedness, compactness, and weak compactness. When considering the action of Tg between different spaces, which is already an involved situation, we only characterize its boundedness. For the first case, we develop different tools such as a description of the bidual of RM(p; 0) and estimates of the norm of these spaces using the derivative of the functions, a family of results that we call Littlewood-Paley type inequalities. For the second case, we solve a problem of Carleson type measures for tent spaces of analytic functions ATq p in the unit disc. These spaces consist of those analytic functions of the tent spaces spaces Tq p introduced by Coifman, Meyer, and Stein, and it turns out that in many cases RM(p; q) = ATq p . This Carleson type problem was originally posed by Luecking.
Álgebras de Lie con invariante de Goze dado
(1999-11) Rodríguez García, Isabel María; Gómez Martín, José Ramón; Matemática Aplicada I
Se presentan algunos resultados algebraicos enmarcados dentro de losproblemas de clasificación de las álgebras de Lie nipotentes , en dimensión cualquiera, así como algunas aplicaciones geométricas. En concreto se obtienen algunos resultados en los casos de nilpotencia 2 y 3. Se obtienen las familias genéricas de leyes de álgebras de Lie metabelianas, es decir aquellas que tienen invariante de Goze (2,...2, 1,...1), obteniéndose la clasificación efectiva en los casos p=2 y p=3 de cuando dim(C1(g)) > p. En el caso general se obtiene la clasificación en el caso de que dim(C1(g)) es maximal. A continuación se obtienen los espacios de derivaciones de las familias de álgebras obtenidas, así como algunas aplicaciones geométricas. En el capítulo 3 se obtienen algunos resultados en el caso de índice de nilpotencia 3, en concreto para los casos de invariante de Goze (3,2,1...1) y (3,3,1...1) obteniéndose la clasificación explícita en algunos casos concretos en función de la dimensión de la derivada. Por último, se calculan también las álgebras de derivaciones de las álgebras obtenidas, por su importacia para la obtención de algunas aplicaciones geométricas
Algunos aspectos de las sumas generalizadas de espacios normados
(1994-05-16) Oliveros Troncoso, José; Florencio Lora, Miguel; Fernández Carrión, Antonio; Matemática Aplicada II
Se define el espacio -suma de la familia de espacios normados (ei) iei, siendo un espacio normal de familias escalares, asi: (ei)iei := x=(xi)iei : xieei y (!!xi!!)ieie , a este se le dota de una topología localmente convexa, de manera natural, en función de la topología de y la de cada ei. se caracteriza el espacio -dual de kothe generalizado como el espacio x-suma de la familia (ei)iei. se establece que si es completo (localmente completo), entonces (ei) es completo (localmente completo), y que el completado de (ei) es (ei) , donde es el completado de y ei el completado de ei. la tonelación de (ei) se establece en dos casos: 1) cuando card(i) no es medible, y 2) cuando todos los ei=e con card(e) no medible. se establece también la ultrabornología de (ei) si card(i) no es medible. Todo ello requiere un estudio previo (recogido en la primera parte del trabajo) del espacio en cuanto a la completitud y tonelación.
Algorithmic and combinatorial problems on multi-UAV systems
(2020-02-07) Caraballo de la Cruz, Luis Evaristo; Díaz Báñez, José Miguel; Matemática Aplicada II
Mathematics has always been a fundamental piece in robotics and, research in robotics has played an important role in the development of mathematics. This thesis is motivated by the growing interest on problems that appear in aerial robotics applications, speciﬁcally, on cooperative systems of multiple aerial robots or drones. Most of the research works in multi-robot systems have focused primarily on construction and validation of working systems, rather than more general and formal analysis of problems and solutions. By contrast, this thesis focuses on formally solving problems of aerial multi-robot systems from a discrete and combinatorial optimization perspective. Inspired on problems of this area, the thesis introduces some new theoretical models and problems of interest for mathematicians and computer scientists. The following topics are covered in this thesis: (1) synchronization: design of a coordination strategy to allow periodical communication between the members of a cooperative team while performing a task along ﬁxed trajectories in a scenario with limited communication range, (2) robustness: analysis of the detrimental eﬀects in the performance of a synchronized system when one or more robots fail, (3) stochastic strategies: performance analysis of a synchronized system using drones with stochastic decision making, and (4) task allocation: decentralized coordination to perform periodical task allocation in order to maintain a balanced work load for all members of a team with limited communication range. In the ﬁrst part of the thesis, we study the synchronization problem giving a theoretical characterization of the solutions and, we present an algorithm to build a synchronized system for a given set of covering trajectories. The second part focuses on the study of the robustness in a synchronized system regarding to two key aspects: covering of the working area and communication between the members of the team. We rigorously study several combinatorial problems to measure how robust a system is to deal with drones failures. Connections of theseproblemswithnumbertheory, graphtheory, circulantgraphsandpolynomial multiplication are shown. The third part is devoted to an analysis of synchronized systems using random aerial robots. This topic is closely related to the random walk theory. It is shown that stochastic strategies increase the robustness of a synchronized system. Finally, this thesis introduces the block sharing strategy to addresstheproblemofmaintainingabalancedtaskallocationamongtherobotsby using periodical communications. A proof on the convergence to an optimal task allocation is given and, a case study for structure construction using a cooperative team of aerial robots is presented. All algorithms developed in this thesis have been implemented and extensive experiments have been conducted to analyze and validate the proposed methods.
Algunas contribuciones al análisis de sistemas lineales a trozos.
(2018) Amador Rodríguez, Andrés Felipe; Ponce Núñez, Enrique; Ros Padilla, Francisco Javier; Matemática Aplicada II
This thesis consists of two parts, with contributions to the analysis of dynamical systems in continuous time and in discrete time, respectively. In the first part, we study several models of memristor oscillators of dimension three and four, providing for the first time rigorous mathematical results regarding the rich dynamics of such memristor oscillators, both in the case of piecewise linear models and polynomial models. Thus, for some families of discontinuous 3D piecewise linear memristor oscillators, we show the existence of an infinite family of invariant manifolds and that the dynamics on such manifolds can be modeled without resorting to discontinuous models. Our approach provides topologically equivalent continuous models with one dimension less but with one extra parameter associated to the initial conditions. It is possible so to justify the periodic behavior exhibited by such three dimensional memristor oscillators, by taking advantage of known results for planar continuous piecewise linear systems. By using the first-order Melnikov theory, we derive the bifurcation set for a three-parametric family of Bogdanov-Takens systems with symmetry and deformation. As an applications of these results, we study a family of 3D memristor oscillators where the characteristic function of the memristor is a cubic polynomial. In this family we also show the existence of an infinity number of invariant manifolds. Also, we clarify some misconceptions that arise from the numerical simulations of these systems, emphasizing the important role of invariant manifolds in these models. In a similar way than for the 3D case, we study some discontinuous 4D piecewise linear memristor oscillators, and we show that the dynamics in each stratum is topologically equivalent to a continuous 3D piecewise linear dynamical system. Some previous results on bifurcations in such reduced systems, allow us to detect rigorously for the first time a multiple focus-center-cycle bifurcation in a three-parameter space, leading to the appearance of a topological sphere in the original model, completely foliated by stable periodic orbits. In the second part of this thesis, we show that the two-dimensional stroboscopic map defined by a second order system with a relay based control and a linear switching surface is topologically equivalent to a canonical form for discontinuous piecewise linear systems. Studying the main properties of the stroboscopic map defined by such a canonical form, the orbits of period two are completely characterized. At last, we give a conjecture about the occurrence of the big bang bifurcation in the previous map.
Flamenco music information retrieval.
(2018-10-31) Kroher, Nadine; Díaz Báñez, José Miguel; Matemática Aplicada II
El flamenco, un género musical centrado en la improvisación y la espontaneidad, tiene su origen en el sur de España y atrae a una creciente comunidad de aficionados de países de todo el mundo. El aumento constante y la accesibilidad a colecciones digitales de flamenco, en archivos de música y plataformas online, exige el desarrollo de métodos de análisis y descripción computacionales con el fin de indexar y analizar el contenido musical de manera automática. Music Information Retrieval (MIR) es un área de investigación multidisciplinaria dedicada a la extracción automática de información musical desde grabaciones de audio y partituras. Sin embargo, la gran mayoría de las herramientas existentes se dirigen a la música clásica y la música popular occidental y, a menudo, no se generalizan bien a las tradiciones musicales no occidentales, particularmente cuando las suposiciones relacionadas con la teoría musical no son válidas para estos géneros. Por otro lado, las características y los conceptos musicales específicos de una tradición musical pueden implicar nuevos desafíos computacionales, para los cuales no existen métodos adecuados. Esta tesis enfoca estas limitaciones existentes en el área abordando varios desafíos computacionales que surgen en el contexto de la música flamenca. Con este fin, se realizan una serie de contribuciones en forma de algoritmos novedosos, evaluaciones comparativas y estudios basados en datos, dirigidos a varias dimensiones musicales y que abarcan varias subáreas de ingeniería, matemática computacional, estadística, optimización y musicología computacional. Una particularidad del género, que influye enormemente en el trabajo presentado en esta tesis, es la ausencia de partituras para el cante flamenco. En consecuencia, los métodos computacionales deben basarse únicamente en el análisis de grabaciones, o de transcripciones extraídas automáticamente, lo que genera una colección de nuevos problemas computacionales. Un aspecto clave del flamenco es la presencia de patrones melódicos recurrentes, que esán sujetos a variación y ornamentación durante su interpretación. Desde la perspectiva computacional, identificamos tres tareas relacionadas a esta característica que se abordan en esta tesis: la clasificación por melodía, la búsqueda de secuencias melódicas y la extracción de patrones melódicos. Además, nos acercamos a la tarea de la detección no supervisada de frases melódicas repetidas y exploramos el uso de métodos de deep learning para la identificación de cantaores en grabaciones de video y la segmentación estructural de grabaciones de audio. Finalmente, demostramos en un estudio de minería de datos, cómo una exploración de anotaciones extraídas de manera automática de un corpus amplio de grabaciones nos ayuda a descubrir correlaciones interesantes y asimilar conocimientos sobre este género mayormente indocumentado.
Aspectos evolutivos de la guitarra flamenca del siglo XX: interacción con el cante y el baile
(2017-09-19) Morales Peinado, Inmaculada; Bonilla Roquero, Antonio; Díaz Báñez, José Miguel; Matemática Aplicada II
La música flamenca, como música de tradición oral, está involucrada en un continuo proceso de evolución y cambio influenciado por el marco cultural donde se desarrolla. En este estudio apuntamos varios casos en los que ha existido una interacción entre guitarra, cante y baile, posibilitando cambios estéticos y estructurales en los estilos o palos flamencos a lo largo del siglo XX. Aspectos como la forma, la armonía, el ritmo y el compás, además de la propia melodía, son los rasgos fundamentales que nos servirán como motor para analizar los cambios observados en el siglo XX. Un análisis musical multidisciplinar, conjugando transcripciones manuales con algoritmos de búsqueda de patrones melódicos, nos ayudarán a comprender mejor la evolución sufrida en la música flamenca. En los casos de estudio considerados describimos los cambios que han conformado a la guitarra, el cante y el baile en este último siglo, intentando mostrar la relación que ha existido entre ellos y qué elemento ha sido el motor de la influencia y evolución.
Un estudio de la convergencia encuadrada en el modelo educativo de Van Hiele y su correspondiente propuesta metodológica
(2002) Navarro Domínguez, María de los Ángeles; Pérez Carreras, Pedro; Matemática Aplicada II
Localización de estructuras lineales y lineales a trozos
(1998) Díaz Báñez, José Miguel; Mesa López-Colmenar, Juan Antonio; Matemática Aplicada II
Localización en redes con el criterio varianza
(1997) López de los Mozos Martín, María Cruz; Mesa López-Colmenar, Juan Antonio; Matemática Aplicada II

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