Artículos (Análisis Matemático)
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Artículo Two Characterizations of Super-Reflexive Banach Spaces by the Behaviour of Differences of Convex Functions(Elsevier, 2002-05-25) Cepedello Boiso, Manuel; Análisis MatemáticoA function defined on a Banach space X is called Δ-convex if it can be represented as a difference of two continuous convex functions. In this work we study the relationship between some geometrical properties of a Banach space X and the behaviour of the class of all Δ-convex functions defined on it. More precisely, we provide two new characterizations of super-reflexivity in terms Δ-convex functions.Artículo Analytic Approximations of Uniformly Continuous Functions in Real Banach Spaces(Elsevier, 2002-05-25) Cepedello Boiso, Manuel; Hájek, Petr; Análisis MatemáticoIt is shown that if a separable real Banach space X admits a separating analytic function with an additional condition (property (K), concerning uniform behaviour of radii of convergence) then every uniformly continuous mapping on X into any real Banach space Y can be approximated by analytic operators. In particular, the result applies to c0.Artículo Using D-operators to construct orthogonal polynomials satisfying higher order q-difference equations(Elsevier, 2015-11-04) Álvarez Nodarse, Renato; Durán Guardeño, Antonio José; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesLet (Pn)n be either the q-Meixner or the q-Laguerre polynomials. We form a new sequence of polynomials (qn)n by considering a linear combination of two consecutive pn:qn=pn+Bnpn-1, Using the concept of D-operator, we generate sequences (Bn)n for which the polynomials (qn)n are orthogonal with respect to a measure and common eigenfunctions of a higher order q-difference operator.Artículo Ramanujan y las q-series(2020) Álvarez Nodarse, Renato; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesEnel presente trabajo vamos a discutir qué son las q-series, entes matemáticos de gran interés en la teoría analítica de números, con conexiones en las más diversas áreas de la matemática. Comenzaremos discutiendo brevemente el concepto de serie numérica para, poco a poco, ir adentrándonos en el «q-mundo». El hilo conductor del trabajo serán las contribuciones de Ramanujan del que celebramos este año el centenario de su prematura muerte.Artículo Orthogonal matrix polynomials satisfying second order difference equations(Elsevier, 2013-03-13) Álvarez Nodarse, Renato; Durán Guardeño, Antonio José; Martínez de los Ríos, Ana; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesWe develop a method that allows us to construct families of orthogonal matrix polynomials of size N X N satisfying second order difference equations with polynomial coefficients. The existence (and properties) of these orthogonal families strongly depends on the non commutativity of the matrix product, the existence of singular matrices and the matrix size N.Artículo Modelando una epidemia(Real Sociedad Matemática Española, 2022) Álvarez Nodarse, Renato; Carreño Navas, Fernando; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesEl objetivo de este trabajo es introducir un modelo sencillo que permita describir, al menos de forma cualitativa, la dinámica de una epidemia en una población, y ver cómo se ve afectada dicha dinámica por las cuarentenas, así como por el comportamiento de los propios individuos. También se discuten dos modelos de vacunación.Artículo Difference Equation for Modifications of Meixner Polynomials(Elsevier, 1995-08-15) Álvarez Nodarse, Renato; Marcellán Español, Francisco; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesWe consider a modification of Meixner moment functional by adding a mass point at x = 0. We obtain the resulting orthogonal polynomials, identify them as hypergeometric 3F2 functions, and derive the second order difference equation which these polynomials satisfy. In such a way we give the solution to a problem raised by R. Askey (1991) in "Orthogonal Polynomials and Their Applications," p. 418, Baltzer AG Scientific, (Basel).Artículo Chebychev polynomials in a speech recognition model(Elsevier, 2001-08-07) Carballo, G.; Álvarez Nodarse, Renato; Dehesa, J.S.; Análisis Matemático; FQM415: Modelado Físico-Matemático de Sistemas no LinealesAdvanced speech information processing systems require further research on speaker-dependent information. Recently, a specific system of discrete orthogonal polynomials {φLr(l); l = 1, 2, …, L} Rr=0 has been encountered to play a dominant role in a segmental probability model recently proposed in the speaker-dependent feature extraction from speech waves and applied to text-independent speaker verification. Here, these speech polynomials are shown to be the shifted Chebyshev polynomials on a discrete variable tr(l − 1, L), whose structural and spectral properties are discussed and reviewed in light of the recent discoveries in the field of discrete orthogonal polynomials.Artículo Modeling of a non-Newtonian thin film passing a thin porous medium(EDP Sciences, 2025-09-22) Anguiano Moreno, María; Suárez Grau, Francisco Javier; Análisis Matemático; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; FQM104: Análisis MatemáticoThis theoretical study deals with asymptotic behavior of a coupling between a thin film of fluid and an adjacent thin porous medium. We assume that the size of the microstructure of the porous medium is given by a small parameter 0 < ε ≪ 1, the thickness of the thin porous medium is defined by a parameter 0 < hε ≪ 1, and the thickness of the thin film is defined by a small parameter 0 < ηε ≪ 1, where hε and ηε are devoted to tend to zero when ε → 0. In this paper, we consider the case of a non-Newtonian fluid governed by the incompressible Stokes equations with power law viscosity of flow index r ∈ (1, +∞), and we prove that there exists a critical regime, which depends on r, between ε, ηε and hε. More precisely, in this critical regime given by hε ≈ ηε^{(2r-1)/r-1} ε^{-r/(r−1)}, we prove that the effective flow when ε → 0 is described by a 1D Darcy law coupled with a 1D Reynolds law.Artículo Characterization of the hyperbolic step of parabolic functions(2024-10-24) Contreras Márquez, Manuel Domingo; Cruz Zamorano, Francisco José; Rodríguez Piazza, Luis; Matemática Aplicada II (ETSI); Análisis Matemático; Ministerio de Ciencia e Innovación (MICIN). España; Junta de Andalucía; FQM133: Grupo de Investigación en Análisis Funcional; FQM104: Análisis MatemáticoA classical problem in complex dynamics on hyperbolic domains is to characterize the hyperbolic step of parabolic functions. This topic has been studied by several authors, leading to different results and providing characterizations that depend on the behaviour of the iterates of such functions. In this work we provide new characterizations in terms of intrinsic properties of the functions.Artículo La espiral de Arquímedes y los problemas clásicos de la geometría griega(Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 2025-08-29) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoLos tres problemas clásicos de la geometría griega son la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. En este artículo se indaga sobre el origen de la espiral de Arquímedes, poniendo el énfasis en su similitud con la cuadratriz de Hipias, y se analiza la forma en la que fue utilizada la curva para obtener soluciones para dos de los problemas clásicos, concretamente para la trisección del ángulo y para la cuadratura del círculo.Artículo El descubrimiento de las cónicas por Menecmo(RSME, 2025-07-15) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoArtículo Eratóstenes de Cirene, geómetra y geodesta(Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas (SEHCYT), 2025-06-24) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoEratóstenes de Cirene fue uno de los científicos más destacados de la Antigüedad, realizando notables contribuciones en diferentes disciplinas. En este artículo se analizan sus dos aportaciones más destacadas, un procedimiento mecánico para la resolución del problema de la duplicación del cubo y la primera medida del meridiano terrestre, en las que brilla primero como geómetra y después como geodesta. En el trabajo se estudia críticamente la aportación realizada por Eratóstenes para la resolución del primero de los problemas mencionados, evaluando las dos fuentes antiguas disponibles e incidiendo en los aspectos históricos asociados a este descubrimiento. Asimismo, se revisa su medida del meridiano terrestre, un hito científico por el que es universalmente admirado y sobre cuya exactitud hay en la actualidad, como pretendemos poner de manifiesto, más incertidumbre que certeza.Artículo La cisoide de Diocles en el contexto de la matemática antigua(2025-03-26) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoLos tres problemas clásicos de la matemática griega son la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. Estas cuestiones tuvieron una enorme importancia en el progreso de la geometría helena y actuaron como verdaderos polos de interés, guiando la investigación de los grandes matemáticos de la Antigüedad. En este artículo se analiza en su constexto histórico la génesis de la cisoide, una curva concebida específicamente por Diocles para dar una nueva solución al problema de la duplicación del cubo, y se estudia su influencia en el desarrollo de la matemática griega.Artículo Los dos grandes tesoros de la Geometría y el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables(Sociedad Colombiana de Matemáticas, 2025-07-26) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoEl teorema de Pitágoras y la división de un segmento en extrema y media razón son, según Kepler, los dos grandes tesoros de la Geometría. En este artículo se estudia cómo son tratadas ambas cuestiones en los Elementos de Euclides, se analiza la contribución de la escuela pitagórica al desarrollo de la matemática griega y se profundiza en el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables, un hecho muy vinculado a los dos tesoros de la Geometría que provocó la primera gran crisis en la historia de las matemáticas.Artículo Los métodos infinitesimales para el cálculo de cuadraturas y cubaturas(2018-04-01) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoEn este artículo se estudian los métodos infinitesimales para el cálculo de cuadraturas y cubaturas desarrollados por Cavalieri, Torricelli, Fermat y Pascal en la primera mitad del siglo XVII, incluyendo algunos ejemplos que ilustrarán al lector sobre su aplicación. Estos métodos fueron haciéndose cada vez más parecidos a nuestros actuales métodos de integración e iluminaron el nacimiento del Cálculo Infinitesimal, que se produjo a finales de siglo.Artículo El nacimiento de la geometría analítica(Sociedad Colombiana de Matemáticas, 2017-07-06) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoEn este artículo estudiamos el nacimiento de la geometría analítica, que tuvo lugar en la primera mitad del siglo XVII, y la situación general de la matemática al iniciarse el siglo. Se incide de forma particular en la relación entre la invención de la geometría analítica y el desarrollo de los métodos infinitesimales.Artículo Los métodos infinitesimales para el cálculo de tangentes(DOAJ, 2017-10-01) Ayerbe Toledano, José María; Análisis MatemáticoEn este artículo se estudian los métodos infinitesimales para el cálculo de tangentes desarrollados por Fermat y Barrow a mediados del siglo XVII, incluyendo algunos ejemplos que ilustrarán al lector sobre su aplicación. Asimismo, se estudia el método de Fermat para el cálculo de máximos y mínimos. En todos los casos se indaga sobre la base teórica de los procedimientos, contrastando las opiniones de diversos autores que han tratado la materia.Artículo Fixed point properties and reflexivity in variable Lebesgue spaces(Elsevier, 2021-03-15) Domínguez Benavides, Tomás; Japón Pineda, María de los Ángeles; Análisis MatemáticoIn this paper the weak fixed point property (w-FPP) and the fixed point property (FPP) in Variable Lebesgue Spaces are studied. Given (Ω,Σ,μ) a σ-finite measure and p(⋅) a variable exponent function, the w-FPP is completely characterized for the variable Lebesgue space Lp(⋅)(Ω) in terms of the exponent function p(⋅) and the absence of an isometric copy of L1[0,1]. In particular, every reflexive Lp(⋅)(Ω) has the FPP and our results bring to light the existence of some nonreflexive variable Lebesgue spaces satisfying the w-FPP, in sharp contrast with the classic Lebesgue Lp-spaces. In connection with the FPP, we prove that Maurey's result for L1-spaces can be extended to the larger class of variable Lp(⋅)(Ω) spaces with order continuous norm, that is, every reflexive subspace of Lp(⋅)(Ω) has the FPP. Nevertheless, Maurey's converse does not longer hold in the variable setting, since some nonreflexive subspaces of Lp(⋅)(Ω) satisfying the FPP can be found. As a consequence, we discover that several nonreflexive Nakano sequence spaces ℓpn do have the FPP endowed with the Luxemburg norm. As far as the authors are concerned, this family of sequence spaces gives rise to the first known nonreflexive classic Banach spaces enjoying the FPP without requiring of any renorming procedure. The failure of asymptotically isometric copies of ℓ1 in Lp(⋅)(Ω) is also analyzed.Artículo Asymptotic analysis of the Navier-Stokes equations in a thin domain with power law slip boundary conditions(Wiley, 2025-07-17) Anguiano Moreno, María; Suárez Grau, Francisco Javier; Análisis Matemático; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; FQM104: Análisis MatemáticoThis theoretical study deals with the Navier-Stokes equations posed in a 3D thin domain with thickness 0 < ε ≪ 1, assuming power law slip boundary conditions, with an anisotropic tensor, on the bottom. This condition, introduced in (Djoko et al. Comput. Math. Appl. 128 (2022) 198–213), represents a generalization of the Navier slip boundary condition. The goal is to study the influence of the power law slip boundary conditions with an anisotropic tensor of order ε^{γ/s}, with γ ∈ R and flow index 1 < s < 2, on the behavior of the fluid with thickness ε by using asymptotic analysis when ε → 0, depending on the values of γ. As a result, we deduce the existence of a critical value of γ given by γs∗ = 3 − 2s and so, three different limit boundary conditions are derived. The critical case γ = γs∗ corresponds to a limit condition of type power law slip. The supercritical case γ > γs∗ corresponds to a limit boundary condition of type perfect slip. The subcritical case γ < γs∗ corresponds to a limit boundary condition of type no-slip.