Doble Grado en Matemáticas y Estadística

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t-SNE, un método estadístico para la visualización de datos de alta dimensión (PRÓRROGA)
(2026-07-06) Rosa López, Pedro Antonio; Muñoz Pichardo, Juan Manuel; Estadística e Investigación Operativa
El presente Trabajo de Fin de Grado aborda el estudio matemático y la aplicación estadística del algoritmo probabilístico t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE). A medida que la dimensionalidad de los datos crece, los métodos de proyección lineal como el Análisis de Componentes Principales (PCA) fracasan al intentar preservar las estructuras locales complejas, sufriendo el conocido problema del hacinamiento (crowding problem). En este trabajo se formaliza la base teórica de t-SNE, fundamentada en la minimización de la Divergencia de Kullback-Leibler y el uso de la distribución t de Student para solventar la limitación provocada por la presencia de colas pesadas. Además, se detallan sus garantías teóricas de convergencia bajo condiciones de exageración temprana y su optimización de complejidad (𝑁 log 𝑁) mediante la aproximación de Barnes-Hut. Finalmente, se constata empíricamente su superioridad métrica y topológica frente a PCA mediante experimentación en el lenguaje R sobre bases de datos de imágenes (MNIST) y genómica de célula única (scRNA-seq), validando rigurosamente los resultados obtenidos mediante la métrica estadística de Confiabilidad (Trustworthiness).
Estimación de cuantiles en muestreo en poblaciones finitas (PRÓRROGA)
(2026-07-08) Mora Espejo, Inés María; Muñoz Reyes, Ana María; Estadística e Investigación Operativa
Una cuestión fundamental en la estadística aplicada a poblaciones finitas es disponer de medidas sintéticas que caractericen la estructura poblacional de forma verdaderamente representativa. Habitualmente, estas comparaciones se limitan al uso de la media aritmética; sin embargo, ante distribuciones asimétricas o con presencia de valores extremos, esta pierde robustez y distorsiona la realidad mayoritaria de los individuos. Mediante el uso de los estadísticos de orden y la función cuantil, se obtiene una respuesta analítica mucho más robusta, idónea para modelar fenómenos en ámbitos como la economía, la agronomía o la biomedicina. La motivación de este Trabajo Fin de Grado consiste en explorar y comparar diversas metodologías para la construcción de intervalos de confianza para cuantiles en poblaciones de tamaño conocido N. A diferencia de los enfoques paramétricos tradicionales, que dependen de aproximaciones asintóticas normales que colapsan en muestras pequeñas, este trabajo se centra en métodos libres de distribución. Se analiza inicialmente la inversión geométrica de Woodruff, evaluando su eficiencia teórica y sus limitaciones empíricas. Posteriormente, se trata el enfoque computacional, demostrando la inconsistencia asintótica del método Jackknife para estadísticos de orden y validando la superioridad estructural de los refinamientos Bootstrap, Reescalado y Studentizado, para corregir el sesgo en poblaciones asimétricas. Finalmente, el trabajo explora enfoques novedosos orientados a optimizar el diseño de muestreo para maximizar la precisión descriptiva sin incrementar el tamaño muestral. Se estudia el diseño de Muestras Extendidas (ESRS), que incorpora información posicional auxiliar para reducir la varianza, y se resuelve el reto matemático de la Combinación de Muestras Independientes mediante el condicionamiento estocástico del tamaño efectivo ν. Apoyado en un exhaustivo estudio de simulación de Monte Carlo, los resultados demuestran la superioridad de estas innovaciones estocásticas frente al paradigma clásico, culminando en una guía metodológica para la selección del estimador óptimo.
Machine Learning usando Spark desde R
(2026-07-06) Martín Luque, Enrique; Luque Calvo, Pedro Luis; Estadística e Investigación Operativa
El presente Trabajo de Fin de Grado estudia la aplicación de técnicas de Machine Learning utilizando Apache Spark desde el entorno de programación de R. El objetivo principal es combinar el análisis matemático y estadístico de distintos algoritmos de aprendizaje automático con una implementación práctica basada en herramientas de procesamiento distribuido. En primer lugar, se presenta el contexto general del aprendizaje automático y su relación con el crecimiento de los datos masivos. Se introduce la necesidad de utilizar tecnologías capaces de distribuir el almacenamiento y el procesamiento de la información, destacando Apache Spark. Además, se justifica el uso de R como entorno de análisis estadístico y su integración con Spark mediante paquetes como sparklyr. Desde el punto de vista matemático, se desarrollan los fundamentos teóricos de los modelos empleados. En el ámbito del aprendizaje no supervisado, se estudia el algoritmo de K-medias, su formulación, propiedades y convergencia. En el aprendizaje supervisado, se analizan la regresión logística binaria y los árboles de decisión. Posteriormente, se desarrolla una aplicación práctica sobre un conjunto de datos musicales. Se trata de un proceso completo desde la carga, depuración y exploración inicial de los datos, hasta la posterior aplicación de las técnicas de aprendizaje automático. Se emplea el algoritmo de K-medias con el fin de identificar perfiles acústicos de canciones. Posteriormente, esta información se incorpora al análisis supervisado, donde se entrenan modelos de clasificación orientados a predecir la popularidad musical. Desde el punto de vista estadístico, se evalúan los modelos mediante distintas métricas de clasificación, como la precisión, sensibilidad y el AUC, prestando especial atención a la interpretación conjunta de estos indicadores. Finalmente, se incluye una comparación computacional entre la ejecución mediante Apache Spark y un enfoque local en R, con el objetivo de valorar el papel del procesamiento distribuido en función del tamaño de los datos y del entorno de ejecución utilizado. En conjunto, este trabajo tiene como finalidad mostrar cómo la sinergia entre matemáticas, estadística y tecnologías de Big Data permite abordar problemas complejos en el ámbito del aprendizaje automático.
Estudio e implementación de sistemas de recomendación
(2026-07-08) Dañino García, Lucía; Valencia Cabrera, Luis; Riscos Núñez, Agustín; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Este trabajo ofrece una descripción e implementación de los diferentes enfoques de recomendación: filtrado basado en contenido, filtrado colaborativo y técnicas híbridas. Para llevar a cabo esta implementación se han empleado fuentes de datos del ámbito cinematográfico, donde se ha seguido la metodología de un proyecto de ciencia de datos. En el desarrollo práctico se abordan las fases de importación de diversas fuentes de datos, limpieza y tratamiento, transformación, análisis exploratorio y combinación de los datos. El objetivo de estas etapas es organizar y extraer información útil de los datos que permita aplicar modelos de inteligencia artificial que generen recomendaciones y predicciones sobre los gustos de los usuarios. Para modelizar la función de gustos de los usuarios dentro del filtrado basado en contenido se ha hecho uso de técnicas de preprocesamiento del lenguaje natural. En concreto, se ha aplicado la técnica estadística Term Frequency-Inverse Document Frequency y del modelo Sentence Bidirectional Encoder Representations from Transformers, que generan embeddings con los que construir las recomendaciones. La modelización del filtrado colaborativo basado en memoria se ha materializado mediante el algoritmo k-Nearest Neighbors. El enfoque basado en modelos se ha abordado mediante técnicas de factorización de matrices empleando variantes de Regularized Singular Value Decomposition y mediante Neural Collaborative Filtering. En cuanto a las técnicas de hibridación, las implementadas han sido las siguientes: 1) una técnica basada en redes neuronales, que combina datos de características de películas valoraciones de usuarios; 2) otra que combina un modelo basado en contenido y un modelo colaborativo. Cada modelo se ha entrenado realizando una búsqueda de hiperparámetros para encontrar la configuración óptima. Una vez seleccionada, se han reportado resultados del error cometido haciendo uso de métricas de evaluación, con el objetivo de comparar los distintos enfoques y algoritmos. Este proceso de implementación se ha realizado haciendo uso del lenguaje de programación Python.
Muestreo balanceado y su implementación mediante el método del cubo
(2026-05-29) Trías de Tena, Claudia; Muñoz Reyes, Ana María; Estadística e Investigación Operativa
En este trabajo se estudia el muestreo balanceado como una herramienta para mejorar la precisión de las estimaciones en poblaciones finitas. La idea principal consiste en aprovechar información auxiliar conocida de antemano para seleccionar muestras que sean lo más representativas posible de la población, respecto a las características recogidas en esas variables. De esta forma, cuando la información está relacionada con la variable de interés que se quiere estimar, el diseño muestral puede ofrecer resultados más eficientes que otros procedimientos. El trabajo comienza introduciendo el contexto del problema y la evolución histórica del muestreo balanceado. A continuación, se presenta su formulación matemática y se muestra cómo algunos diseños clásicos de muestreo pueden verse como casos particulares de esta método de selección. En el capítulo 3, se presenta el método del cubo, algoritmo diseñado para seleccionar muestras balanceadas o aproximadamente balanceadas. Se analiza su interpretación geométrica y se desarrollan sus dos fases principales: la fase de vuelo, en la que se mantiene el balanceo mientras se van fijando unidades de la muestra, y la fase de aterrizaje, que permite obtener finalmente una muestra válida. Además se estudian algunas mejoras propuestas, como la ordenación previa de las unidades, así como cotas del error y aproximaciones para evaluar la varianza de las estimaciones. En el capítulo 4, se presenta el muestreo espacial doblemente balanceado como técnica de selección de unidades que integra el muestreo balanceado y el muestreo espacial. Se busca entender el método del cubo como una herramienta que puede actuar sola pero también en conjunto con otras, dando lugar a técnicas de muestreo con restricciones aún más complejas. Por último, se implementan estos métodos en R mediante las librerías sampling y BalancedSampling. La aplicación práctica se realiza sobre datos de municipios andaluces, con el objetivo de estimar variables relacionadas con los presupuestos municipales. En ella se comparan el muestreo balanceado, con y sin ordenación previa de las unidades, el muestreo doblemente balanceado y el MAS y se estudia cómo las distintas estrategias de selección de variables auxiliares influyen en la precisión de las estimaciones obtenidas.
Modelización y simulación del flujo de tráfico
(2026-05-28) Terón Pérez, Salud; Romero Jiménez, Álvaro; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
El aumento de la movilidad urbana y la creciente complejidad de las redes viarias han impulsado el desarrollo de herramientas capaces de analizar el comportamiento del tráfico desde una perspectiva tanto teórica como computacional. En este trabajo se estudia la modelización microscópica del tráfico, centrada en el movimiento individual de los vehículos y en las interacciones que se producen entre ellos. Para ello, se revisan los fundamentos de la teoría del flujo de tráfico y se analizan modelos de seguimiento vehicular, cambio de carril y aceptación de huecos, que permiten comprender cómo las decisiones individuales de los conductores influyen en la circulación. Sobre esta base teórica, se introduce el uso de SUMO como herramienta de microsimulación para la realización de la parte práctica.Esta se desarrolla de forma progresiva mediante escenarios sencillos en los que se incorporan los principales elementos de la circulación hasta finalmente, aplicar esta metodología a una red urbana real situada en Sevilla, obtenida a partir de OpenStreetMap y adaptada mediante las herramientas asociadas a SUMO. La simulación final incorpora flujos de tráfico heterogéneos y una regulación semafórica ajustada a las características de la intersección analizada. A partir de ella se estudian problemas de acumulación, bloqueo y coordinación entre movimientos, así como el efecto de determinadas modificaciones sobre la fluidez de la red. En conjunto, se muestra la utilidad de la microsimulación para aplicar la teoría del tráfico al análisis operativo de una red.
Influencia de la condición física en la modelización de variables óseas estimadas con 3D-Shaper en mujeres postmenopáusicas mediante técnicas de aprendizaje automático
(2026-05-28) Reverte Pagola, Ángela; Valencia Cabrera, Luis; Sañudo Corrales, Francisco de Borja; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Este Trabajo Fin de Grado analiza la influencia del ejercicio físico sobre variables óseas estimadas mediante 3D-Shaper, utilizando técnicas de aprendizaje automático e interpretabilidad de modelos de machine learning. Para ello, se ha trabajado con una muestra de 120 mujeres españolas postmenopáusicas, sin osteoporosis, evaluadas en el año 2025. En el estudio se recogieron variables sanguíneas, antropométricas, sociodemográficas y relacionadas con la condición física, así como variables óseas obtenidas a partir de una densitometría y procesadas mediante el software 3D-Shaper. Se han desarrollado múltiples modelos de machine learning combinando diferentes conjuntos de variables de entrada, métodos de selección de variables y algoritmos predictivos. Los principales modelos utilizados son: regresión lineal (linear model, LM), bosques aleatorios (random forest, RF), máquinas de vectores soporte para regresión (support vector regression, SVR), k-vecinos más cercanos (k-nearest neighbors, KNN) y redes neuronales artificiales (RN). El objetivo principal del trabajo no es únicamente obtener el modelo con mayor capacidad predictiva para una variable concreta, sino estudiar, de forma general, el papel que desempeña la condición física en las variables óseas. En particular, se pretende analizar si la condición física puede ser un factor relevante para determinadas variables óseas y si existen variables más sensibles que otras a la influencia del ejercicio físico. Los resultados mostraron que la contribución de las variables funcionales fue heterogénea según la variable ósea analizada. Mientras que en variables como BMD Neck e Integral vBMD Neck, la incorporación del bloque de condición física no produjo una mejora clara del rendimiento predictivo, en Integral Volume Neck y en la primera componente principal de las variables 3D-Shaper sí se observó una mayor aportación de estas variables. En el análisis global de las variables 3D-Shaper, la inclusión de medidas funcionales mejoró especialmente la predicción de variables relacionadas con el contenido mineral óseo y con la geometría/volumen, mientras que las variables densitométricas mostraron un comportamiento menos favorable. Todo el trabajo se ha realizado utilizando RStudio, tanto para el análisis de los datos como para la redacción del documento. Además, se ha empleado la plantilla elaborada por el profesor Pedro Luis Luque como apoyo para su preparación [11]. Por último, cabe destacar la dificultad añadida debido al uso de una base de datos real, inicialmente presentada en un archivo Excel con varias hojas, sin depurar y con una organización no trivial. Por este motivo, la preparación, limpieza y estructuración de los datos ha constituido una parte fundamental del desarrollo del trabajo.
Análisis de datos panel para variables categóricas
(2026-05-27) Manzano Alcaide, Javier; Cubiles de la Vega, María Dolores; Estadística e Investigación Operativa
El análisis de variables de respuesta discreta en estructuras longitudinales constituye uno de los grandes retos de la econometría contemporánea. La presencia de heterogeneidad inobservable individual, esto es, factores latentes e invariantes en el tiempo propios de cada individuo, introduce un sesgo de endogeneidad que los modelos de sección cruzada son incapaces de controlar, comprometiendo la validez de cualquier conclusión inferencial obtenida. En este trabajo se desarrolla el marco teórico y aplicado de los modelos de datos de panel para variables categóricas, abarcando los casos de respuesta binaria, ordenada y no ordenada. Para cada uno de estos escenarios se estudian y comparan las principales estrategias de estimación disponibles en la literatura: el modelo agrupado, el modelo de efectos aleatorios, el enfoque de variables correlacionadas de Mundlak y el estimador de verosimilitud condicional de Chamberlain, analizando en cada caso sus propiedades asintóticas, sus limitaciones y la interpretación de sus parámetros. Toda la teoría desarrollada se ilustra mediante una aplicación empírica con datos de la encuesta SHARE para España, modelizando los determinantes de la salud autopercibida y las transiciones en el estado civil de individuos de edad avanzada mediante los lenguajes de programación R y Python. Los resultados obtenidos demuestran que ignorar la heterogeneidad inobservable conduce a diagnósticos erróneos, atribuyendo causalidad directa a factores que únicamente reflejan diferencias estructurales previas entre los individuos, y validan la corrección de Mundlak como la alternativa más robusta y práctica en este tipo de análisis.
Enfoque Geométrico en el Diseño de Experimentos
(2026-05-28) Fernández Rivero, Clara Fátima; Fernández Ternero, Desamparados; Márquez García, María del Carmen; Geometría y Topología
In this memory, the fundamentals of the Design of Experiments are analyzed by contrasting the classical statistical formulation with its purely geometric interpretation. Through the progressive study of single-factor models, randomized complete blocks, and Latin squares, it analytically develops how the analysis of variance (ANOVA) is equivalent to a series of orthogonal projections onto vector subspaces. In this way, it illustrates, both theoretically and practically, how the correct inclusion of control variables isolates experimental error, justifying fundamental hypothesis testing from the perspective of geometry
Modelos ocultos de Markov: detección de regímenes de volatilidad en series temporales finacieras
(2026-05-29) Cutillas Bonet, Mario; Pino Mejías, Rafael; Estadística e Investigación Operativa
Hidden Markov models are a powerful probabilistic tool for the analysis of time series whose behaviour depends on internal states that are not directly observable. Their key strength lies in their ability to represent complex dynamics by modeling distinct latent regimes, each associated with its own statistical characteristics. This capability makes them especially useful in contexts where the process governing the data cannot be observed directly, but can be inferred from the sequence of observations. This work examines the theoretical foundations of hidden Markov models and their application to the study of financial time series, specifically to identify volatility regimes in the returns of the STOXX Europe 600 stock index. The motivation arises from the empirical properties commonly observed in financial markets, such as heavy tails, non-normality and volatility clustering. As such, HMMs provide a flexible and interpretable framework for the analysis of regime changes in financial data
Selección de variables para el clasificador Naïve Bayes
(2026-05-28) Canales Giner, Mar; Sillero Denamiel, María Remedios; Estadística e Investigación Operativa
El clasificador Naïve Bayes constituye una herramienta clásica en clasificación supervisada por su sencillez, eficiencia computacional y buena capacidad predictiva. Sin embargo, su supuesto fundamental de independencia condicional entre variables rara vez se cumple en la práctica, especialmente en contextos de alta dimensionalidad, donde pueden aparecer variables redundantes. Este trabajo estudia el problema de selección de variables para Naïve Bayes desde una perspectiva teórica y experimental. En primer lugar, se presentan los fundamentos de la clasificación bayesiana y se analiza el papel de la regla de Bayes como criterio óptimo de decisión. Posteriormente, se introduce el problema de la reducción de dimensionalidad y se revisan distintos enfoques de selección de variables. Sobre esta base, se propone una versión dispersa del clasificador, Sparse Naïve Bayes, que incorpora la estructura de dependencia entre variables mediante medidas de asociación y agrupamiento jerárquico. La metodología selecciona subconjuntos representativos de variables y permite guiar la selección a partir de distintas medidas de rendimiento. Finalmente, se implementa el método y se evalúa sobre conjuntos de datos balanceados y desbalanceados, comparándolo con Naïve Bayes clásico y otros procedimientos de selección, también introducidos en este trabajo. Los resultados muestran que la propuesta alcanza un equilibrio competitivo entre capacidad predictiva, reducción de dimensionalidad e interpretabilidad, destacando especialmente en escenarios donde la dependencia entre variables y el desbalanceo entre clases desempeñan un papel relevante.
Introducción al control óptimo estocástico
(2026-05-26) Arévalo Martín, Alejandro; Caraballo Garrido, Tomás; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
This Thesis presents an initial study of stochastic optimal control, a branch of control theory that combines stochastic differential equations with dynamic optimization problems. The work begins with a theoretical foundation of stochastic processes. Next, Brownian motion is introduced as a fundamental Gaussian process, studying its construction and most relevant properties. On this basis, Itô’s stochastic calculus is developed with the rigorous construction of the stochastic integral. Itô’s formula, an essential cornerstone of stochastic calculus, is also presented in both its one-dimensional and multidimensional versions. The work continues with the study of stochastic differential equations (SDEs), establishing fundamental results concerning them. The core of the thesis lies in the formulation and analysis of the stochastic optimal control problem. A distinction is made between finite and infinite horizon cases, the Dynamic Programming Principle is stated and proved, and the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is derived as a necessary condition for optimality. Subsequently, the Verification Theorem is presented, providing the sufficiency condition. Finally, various methods for solving the HJB equation are explored, including the use of HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion) functions, the symmetry method, and the substitution method, illustrating their application through examples.
Predicción de la volatilidad financiera mediante modelos GARCH y redes neuronales LSTM: Un análisis comparativo sobre el S&P 500 y las Siete Magníficas
(2026-05-28) Álvarez Jiménez, Javier; Valencia Cabrera, Luis; Graciani Díaz, María Carmen; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
En el presente Trabajo de Fin de Grado se compara la capacidad predictiva de modelos econométricos de la familia GARCH y de redes neuronales recurrentes tipo LSTM en la predicción de la volatilidad financiera. El análisis principal se desarrolla sobre el índice S&P 500 con datos diarios del periodo 2000–2025, y se extiende a las Siete Magníficas —Apple, Amazon, Alphabet, Meta, Microsoft, NVIDIA y Tesla— con datos diarios del periodo 2013–2025. La evaluación se realiza frente a tres aproximaciones empíricas de la varianza diaria —rendimientos al cuadrado, estimador de Parkinson y estimador de Garman-Klass— mediante las métricas RMSE y QLIKE, y el contraste de Diebold-Mariano. Se consideran tres especificaciones GARCH: GARCH(1,1) con innovaciones normales, GARCH(1,1) con innovaciones t-Student y EGARCH(1,1). Los resultados muestran que no se identifica un modelo claramente superior en todos los escenarios analizados: el rendimiento relativo depende de forma crítica de la aproximación utilizada como referencia. En la aproximación basada en rendimientos al cuadrado, EGARCH(1,1) domina con claridad. En Parkinson y Garman-Klass, la LSTM obtiene el menor QLIKE, aunque sin que la diferencia sea estadísticamente significativa según el contraste de Diebold-Mariano. El análisis de robustez con tres cortes temporales confirma la estabilidad de EGARCH y revela la sensibilidad de la LSTM al volumen y representatividad de los datos de entrenamiento. La extensión multi-activo reproduce los patrones del S&P 500, con matices relevantes en activos de alta volatilidad como Tesla y NVIDIA. En conjunto, los resultados sugieren que la elección del modelo óptimo depende de la calidad de la aproximación empírica disponible, del perfil del activo y del volumen de datos de entrenamiento, más que de la complejidad del modelo en sí.
Muestreo Doble (o muestreo bifásico): Procedimiento, estimación, eficiencia y aplicaciones
(2025-06-03) Santos Bautista, Jaime; Muñoz Reyes, Ana María; Estadística e Investigación Operativa
Este trabajo se centra en el estudio del muestreo doble, una técnica estadística orientada a mejorar la precisión de las estimaciones cuando la medición de la variable principal implica un coste elevado. La investigación parte del interés en métodos de muestreo más eficientes que el muestreo aleatorio simple, especialmente en contextos donde se dispone de variables auxiliares de obtención más sencilla. El objetivo es analizar las características teóricas y prácticas del muestreo doble, incluyendo aplicaciones a casos reales. Se plantea como hipótesis que, en presencia de una alta correlación entre la variable auxiliar y la variable de estudio, el uso del muestreo doble puede reducir significativamente la varianza del estimador. La metodología combina una revisión detallada de la teoría junto con el desarrollo de una aplicación práctica en R, en la que se implementa el cálculo de los distintos estimadores, así como la estimación de sus varianzas, siguiendo un esquema estratificado. Los resultados teóricos obtenidos confirman que el muestreo doble permiten obtener estimaciones más precisas y eficientes en las condiciones adecuadas. Este tipo de diseño puede resultar especialmente útil en estudios donde los recursos son limitados o donde el acceso a ciertas variables es costoso o complejo.
Análisis y Desarrollo de Modelos Predictivos para el Diagnóstico de la Hipertensión Basado en sus Factores de Riesgo
(2025-06-04) Salamanca Miñarro, Manuel Alejandro; Valencia Cabrera, Luis; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
En el presente trabajo fin de estudios, se aborda el problema diario de la clasificación en el diagnóstico de la enfermedad de la hipertensión, haciendo uso de técnicas de procesamiento de datos y modelos de Machine Learning. Se fija el marco temporal del estudio en el año 2014, y nos centraremos en la población estadounidense. Se consideran 1829 variables, inicialmente correspondientes a 6 categorías: demografía, dieta, examen médico, laboratorio, medicamentos y cuestionario. Se usarán tan solo aquellas que consideremos significativas tras aplicarles diversas pruebas gráficas, numéricas y contrastes de hipótesis. Se implementan métodos para procesar los datos recopilados y generar conjuntos para entrenar modelos predictivos de clasificación, considerando validación cruzada. Los modelos empleados y analizados han sido: Análisis Discriminante Lineal, Regresión Logística, k-Nearest Neighbours, Naive-Bayes, SVM radial, Redes Neuronales, Árboles de Decisión y Random Forest. Se han ajustado los valores de los hiperparámetros evaluando la eficacia sobre el conjunto de entrenamiento y se ha comparado el rendimiento de los modelos construidos sobre el conjunto test considerando diversas métricas. Han destacado los modelos de Análisis Discriminante Lineal, Redes Neuronales y k-Nearest Neighbours, que han obtenido los mejores resultados en el conjunto test. Por último, simplemente matizar que este estudio trata de atacar un problema real, con todo lo que ello conlleva. Al tratarse de una situación auténtica, el interés es mayor, ya que puede ayudar a comprender mejor un problema existente que se está enfrentando. Por otro lado, implica un aumento en la dificultad debido a las limitaciones de los datos, frente a los conjuntos que suelen darse en problemas de clase, con datos sintéticos, ya preparados para realizar el estudio.
Efecto del tratamiento en subgrupos en ensayos clínicos: métodos de estimación e implementación en R
(2025-06-04) Praena Delgado, Marina; Muñoz Reyes, Ana María; Estadística e Investigación Operativa
En el diseño de nuevos medicamentos dentro del ámbito de los ensayos clínicos, la identificación de subgrupos de pacientes que respondan mejor al tratamiento resulta esencial para avanzar hacia una medicina personalizada. Este trabajo de fin de grado tiene como objetivo evaluar distintos métodos para estimar el efecto del tratamiento en dichos subgrupos. A lo largo del trabajo se abordan diferentes enfoques que van desde la estimación naive, el más básico, hasta otros más elaborados como el model averaging o bagging, incluyendo también su implementación práctica en R mediante las librerías subtee y glmnet. En el capítulo 1 se introduce el contexto del problema, se presenta la estructura general del modelo y se desarrolla la estimación naive del efecto del tratamiento. El capítulo 2 está dedicado al desarrollo en profundidad de la técnica model averaging, de la que veremos dos variantes, junto con una simulación para evaluar su desempeño. De forma análoga, se presenta el método bootstrap en el capítulo 3, también acompañado de un estudio de simulación. El capítulo 4 está dedicado a dos enfoques adicionales: uno basado en técnicas de remuestreo y otro en regresión Lasso. En el capítulo 5 se implementan los métodos naive, model averaging y bootstrap a través de la librería subtee de R, y el método Lasso mediante la librería glmnet, sobre un conjunto de datos reales acerca del cáncer de mama. Se incluye además una comparación entre los resultados obtenidos con cada técnica. Finalmente, el capítulo 6 recoge las conclusiones del trabajo, destacando los aprendizajes obtenidos y el potencial de estos métodos para su aplicación práctica en el análisis de subgrupos en ensayos clínicos.
Modelos de clasificación de imágenes con redes de aprendizaje profundo
(2025-06-02) Infante Rodríguez, Joaquín; Cubiles de la Vega, María Dolores; Estadística e Investigación Operativa
En la actualidad, la Inteligencia Artificial está presente en múltiples aspectos de la vida cotidiana, desde asistentes virtuales, traducción automática o sistemas de recomendación, hasta aplicaciones más especializadas como el diagnóstico médico por imagen. Este progreso ha sido impulsado, en gran medida, por los avances en el aprendizaje automático (Machine Learning) y, especialmente, en el aprendizaje profundo (Deep Learning), un subcampo del Machine Learning capaz de extraer representaciones jerárquicas y complejas a partir de grandes volúmenes de datos. El presente trabajo se centra en el estudio de modelos de clasificación de imágenes basados en redes de aprendizaje profundo, abordando tanto los fundamentos teóricos como su aplicación práctica. En primer lugar, se introducen los conceptos básicos del reconocimiento visual y se analizan métodos clásicos de extracción de características, junto con técnicas de selección y reducción de variables. A continuación, se presentan las Redes Neuronales Artificiales (ANN), explicando su arquitectura, funciones de activación, algoritmos de optimización y el proceso de entrenamiento mediante retropropagación del error (backpropagation). Posteriormente, se profundiza en las Redes Neuronales Convolucionales (CNN), que constituyen actualmente la aplicación más extendida del Deep Learning en tareas de clasificación de imágenes. Se describen su funcionamiento, sus ventajas estructurales y las principales arquitecturas conocidas. El estudio se completa con un análisis experimental desarrollado en lenguaje Python basado en dos conjuntos de datos, seleccionados con el fin de abordar distintos tipos de imágenes: un conjunto de imágenes en formato RGB de frutas, y otro en escala de grises de resonancias magnéticas cerebrales (MRI), clasificadas por tipo de tumor. En ambos casos, se entrenan y comparan modelos ANN y CNN con el objetivo de analizar hasta qué punto las redes convolucionales, por su diseño más especializado, ofrecen un rendimiento significativamente superior frente a arquitecturas más básicas en tareas de clasificación visual.
Diagramas de Voronoi
(2025-07-07) González Rodríguez, Fernando; Fernández Ternero, Desamparados; Márquez García, María del Carmen; Geometría y Topología
Este Trabajo de Fin de Grado aborda el estudio de los diagramas de Voronoi. El interés de su estudio reside en sus interesantes propiedades matemáticas y en sus múltiples aplicaciones prácticas. Se presenta la definición formal de los diagramas de Voronoi en el plano euclídeo, con el objetivo de resolver el problema del vecino más cercano. A continuación, se detallan las propiedades matemáticas de esta construcción geométrica y se realiza una revisión de sus principales algoritmos de construcción, incluyendo un ejemplo de aplicación para estos algoritmos. Seguidamente, se evidencia la importancia de los diagramas de Voronoi como herramienta matemática y computacional, presentando algunas aplicaciones prácticas de estos en diversas disciplinas. Este trabajo concluye con una breve definición del concepto de diagrama de Voronoi de orden superior y su importancia dentro del Machine Learning, rama principal de la Inteligencia Artificial (IA).
Métodos estadísticos aplicados a la predicción de resultados en el fútbol
(2025-07-07) González Gómez, Pablo; Muñoz Reyes, Ana María; Estadística e Investigación Operativa
El objetivo de este trabajo es el estudio de distintas técnicas estadísticas aplicadas a la predicción de resultados deportivos, con especial interés en su utilidad en el ámbito de las apuestas. Para ello, se analizan varios modelos, tanto clásicos como de aprendizaje automático, orientados a predecir aspectos fundamentales del resultado de un evento deportivo, como el número de goles o el signo final (1X2). Como aplicación concreta, se emplean datos reales de la primera división española de fútbol. Estos datos se utilizan para implementar y validar los modelos estudiados, aplicándolos al diseño de estrategias de apuestas en dos contextos distintos: por un lado, a partir de la predicción del resultado del partido en formato 1X2, y por otro, a través de la estimación del número total de goles en cada encuentro.
Sistema de información y recomendación basada en técnicas de IA y ciencia de datos para el apoyo a la decisión nutricional guiada por objetivos
(2025-06-04) Domínguez Gómez-Álvarez, María; Valencia Cabrera, Luis; Graciani Díaz, Carmen; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
La motivación de este proyecto surge de la concienciación propia de la relevancia que la nutrición juega en diversos aspectos de nuestra vida, desde la salud hasta la calidad de vida que podemos tener y los que nos permite o impide hacer con la misma. Teniendo esto en cuenta, se ha desarrollado una aplicación con la intención de proporcionar al usuario que decida usarla, una forma de poder comprender y tener una mejor relación con la nutrición. La importancia de, no solo conocer los conceptos más básicos sobre la misma, sino también cómo funciona y cómo de grande puede ser su impacto sobre nuestro cuerpo, es algo que no todo el mundo tiene en cuenta. Para desarrollar toda esta idea, se han creado una serie de funcionalidades para poder ayudar al usuario a que se adentre en mayor profundidad en este tema. Con el uso de algoritmos como pueden ser bosques aleatorios (Random Forest), agrupación (Clustering) o Knn vecinos, se le proporcionan herramientas con las que pueda o bien conocer más sobre las características nutricionales de recetas en su totalidad, o bien conocer las distintas agrupaciones que pueden surgir dentro de un mismo grupo de alimentos, o bien sustituir un alimento por otro lo más similar posible.

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